Aufgabe 5 Gegeben seien zwei bivariat normalverteilte

Statistik III für Nebenfachstudierende
Ludwig Bothmann, Sabrina Enzinger
Übungsblatt 3
WiSe 2015/16
Aufgabe 5
Gegeben seien zwei bivariat normalverteilte Zufallsvariablen
!
!
X1
0
X=
∼ N(µX , ΣX )
mit
µX =
X2
0
und
!
Y1
Y2
Y =
∼ N(µY , ΣY )
mit
µY =
0
0
ΣX =
1
−0.8
−0.8
1
ΣY =
6.85 2.5
2.5 2.65
!
!
!
Die folgenden Abbildungen zeigen Dichten und zugehörige Konturplots der Zufallsvariablen
X und Y sowie von einer dritten zweidimensionalen Zufallsvariablen Z:
0.15
0.25
0.04
0.20
0.10
0.05
3
2
1
0
−1
−2
−3−3
1
0
−1
−2
0.03
0.15
0.10
0.05
0.00
3
2
1
0
−1
−2
2 3
0.02
0.01
0.00
5
0
−3−3
5
0
−5
−5
(C)
6
3
(B)
3
(A)
1
0
−1
−2
2 3
0.06
0.005
0.1
0.06
2
0.1
0.01
0.14
1
1
4
2
2
0.02
0.04
0.2
0.2
0.14
0.02
0.03
2
0
0
0
0.04
0.2
4
0.035
0.1
−1
−1
−2
8
0.12
0.08
0.16
−4
−2
−2
0.08
0.04
−3
−3
−6
0.02
0.025
0.015
0.12
−3
−2
−1
0
1
2
3
−3
−2
−1
0
1
2
3
−6
−4
−2
0
2
4
6
(a) Welche der Abbildungen (A), (B) oder (C) zeigt die Dichte von X?
Welche der Abbildungen (A), (B) oder (C) zeigt die Dichte von Y ?
Begründen Sie Ihre Antworten.
(b) Berechnen Sie den Wert der Dichtefunktion von X an der Stelle x = (1, −1)> , also
fX (x).
Datum: 03.11.2015
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