M ATHEMATISCHES I NSTITUT
P ROF. D R . F LORIAN J ARRE
D R . L I L UO
25
26
27
Σ
N AME :
M AT- NR .:
17. D EZEMBER 2015
G RUPPE :
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I – 8. Übungsblatt
Aufgabe 25:
(Wird korrigiert)
Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b in der Unbekannten x mit


 
2 1 1 0
0
A = 4 2 3 1,
b = 2.
4 2 3 1
2
(a) Bestimmen Sie die Zeilenstufenform von A.
(b) Bestimmen Sie alle Lösungen des System Ax = 0.
(c) Bestimmen Sie alle Lösungen des System Ax = b.
Aufgabe 26:
(Wird korrigiert)
Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b in der Unbekannten x mit
a1,1 a1,2
b
A=
,
b= 1 .
a2,1 a2,2
b2
Es gelte d = a1,1 a2,2 − a1,2 a2,1 6= 0.
(a) Rechnen Sie nach: Eine Lösung des System ist
1 a2,2 b1 − a1,2 b2
.
x∗ =
d −a2,1 b1 + a1,1 b2
(b) Hat das System weitere Lösungen? Begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 27:
(Wird korrigiert)
Betrachten Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b in der Unbekannten x mit
a
a
b
A = 1,1 1,2 ,
b= 1 .
a2,1 a2,2
b2
Geben Sie Beispiele für A und b an, sodass ai,j 6= 0, 1 ≤ i, j ≤ 2, gilt und das System Ax = b
(a) keine Lösung besitzt bzw.
(b) mehr als eine Lösungen besitzt.
Schöne Feiertage und ein gutes neues Jahr!
Abgabe bis zum 07. Januar 2016 10:00 Uhr in die Briefkästen (gegenüber von Raum
25.22.00.55, Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts).
Besprechung in den Übungen am 12. Januar 2016.

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