Blatt 4 - Fakultät für Mathematik

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
4. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“
Sommersemester 2016
Abgabetermin: Dienstag, 10.05.2016, 12.00 Uhr
Aufgabe 13: Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen.
a)
X
(k 5 log(k + 1) + k 2 )xk
b)
k≥0
X
k≥0
k
3 2 e−k xk
c)
X (ik)k
k≥0
k!2
xk
Aufgabe 14: Es seien (cn ) ⊆ R und (dn ) ⊆ (0, 1) Folgen mit dn → 0 für n → ∞. Definiere
die Funktionenfolge (tn (x)) ⊆ C[0, 1] für x ∈ [0, 1] durch:


3cn dxn
für 0 ≤ x ≤ d3n




 cn
für d3n ≤ x ≤ 2d3n
tn (x) :=
x


für 2d3n ≤ x ≤ dn
3c
1
−
n

dn


 0
für dn ≤ x ≤ 1
a) Wann gilt tn → 0 punktweise?
b) Wann gilt tn → 0 gleichmäßig?
R1
c) Wann gilt 0 tn (x) dx → 0?
Aufgabe 15: Bestimmen Sie Haupt- und Nebenwerte der folgenden Potenzen.
√
1−i
3+i
a) ei
b) (1 + i)π
c)
Aufgabe 16: Berechnen Sie die Potenzreihenentwicklung der Funktion arcsin in 0.