Prof. Dr. W. Kaballo Dr. J. Sawollek Fakultät für Mathematik TU Dortmund 4. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“ Sommersemester 2016 Abgabetermin: Dienstag, 10.05.2016, 12.00 Uhr Aufgabe 13: Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen. a) X (k 5 log(k + 1) + k 2 )xk b) k≥0 X k≥0 k 3 2 e−k xk c) X (ik)k k≥0 k!2 xk Aufgabe 14: Es seien (cn ) ⊆ R und (dn ) ⊆ (0, 1) Folgen mit dn → 0 für n → ∞. Definiere die Funktionenfolge (tn (x)) ⊆ C[0, 1] für x ∈ [0, 1] durch: 3cn dxn für 0 ≤ x ≤ d3n cn für d3n ≤ x ≤ 2d3n tn (x) := x für 2d3n ≤ x ≤ dn 3c 1 − n dn 0 für dn ≤ x ≤ 1 a) Wann gilt tn → 0 punktweise? b) Wann gilt tn → 0 gleichmäßig? R1 c) Wann gilt 0 tn (x) dx → 0? Aufgabe 15: Bestimmen Sie Haupt- und Nebenwerte der folgenden Potenzen. √ 1−i 3+i a) ei b) (1 + i)π c) Aufgabe 16: Berechnen Sie die Potenzreihenentwicklung der Funktion arcsin in 0.
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