Theoret. Grundl. der Geomechanik − ¨Ubung 2

Theoret. Grundl. der Geomechanik − Übung 2
1
Ein Körper K erfährt durch seitliche Lasteinträge die in der folgenden Abbildung dargestellte
Deformation. Zur besseren Darstellung ist das Ergebnis der Deformation K’ unter dem Ausgangskörper gezeigt.
Bestimmen Sie das Verschiebungsfeld ux (x, y), uy (x, y) und das Deformationsfeld εx (x, y), εy (x, y),
in dem sich der Körper befindet.
2
Wie muss ein ebenes Verschiebungsfeld ux (x, y), uy (x, y) aussehen, wenn ein Körper, der sich
darin befindet, nur eine Translation aber keine Verformungen erfährt?
Wie sieht das Verschiebungsfeld aus, wenn statt Translation eine Rotation angenommen wird?
3
Was beinhaltet der Fundamentalsatz der ebenen Deformationstheorie?
4
Gegeben sei das ebene Deformationsfeld
εx = 3 · 10−3
εy = −6 · 10−3
γxy = 5 · 10−3
a) Wie groß sind die dabei auftretenden Hauptdehnungen und unter welchen Winkeln zur positiven x-Richtung treten sie auf?
b) Unter welchen Winkeln zur positiven x-Achse werden demzufolge die Hauptwinkeländerungsrichtungen liegen und wie groß sind die Winkeländerungen in diesen Hauptrichtungen?
c) Wie groß sind die relativen Längenänderungen in den Hauptwinkeländerungsrichtungen?

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