Ubungszettel
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Mersenne Zahlen
√
Aufgabe 1. Finden Sie die Ordnung der multiplikativen Gruppe des Ringes Z7 [ 3 ].
Definition. Eine Mersenne-Zahl Mn ist die Zahl der Form 2n − 1.
Aufgabe 2. Beweisen Sie: wenn Mn eine Primzahl ist, dann ist n auch eine Primzahl.
Definition. Luñas Folge L1 , L2 , . . . definiert man mit der Formel:
L1 = 4, Ln+1 = L2n − 2.
Satz. Sei n > 2 eine nat
urliche Zahl. Die Zahl Mn ist eine Primzahl nur dann, wenn
Ln−1 durch Mn teilbar ist.
Aufgabe 3. Mit Hilfe des Satzes prufen Sie nach, daß M7 eine Primzahl ist.
Aufgabe 4. Vergleichen Sie die Zahlen π(n) und n/ ln n fur n = 100 und n = 200.
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