Diskrete Strukturen Tutorium VII – 04. Februar 2016 Tim Weißker Klausur Termin 17. März 2016, 11:00 Uhr, Hörsaal D (M13C), Dauer: 120 Minuten Bitte vorher überprüfen, ob ihr zugelassen seid alle Übungsblätter wurden bestanden oder alle Übungsblätter bis auf eins wurden bestanden und mind. zwei davon wurden gut bestanden Hilfsmittel: ein doppelseitig, handschriftliches beschriebenes DIN A4-Blatt 2 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 Knobelaufgaben Übungsaufgaben Wir bezeichnen eine natürliche Zahl 𝑛 als Semi-Primzahl, wenn sie als Produkt 𝑛 = 𝑝𝑞 zweier Primzahlen geschrieben werden kann. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen: azugleich Semi-Primzahl und Primzahl sind 4 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 Übungsaufgaben Wir bezeichnen eine natürliche Zahl 𝑛 als Semi-Primzahl, wenn sie als Produkt 𝑛 = 𝑝𝑞 zweier Primzahlen geschrieben werden kann. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen: Die Menge aller Semi-Primzahlen ist über-abzählbar. Es gibt unendlich viele Semi-Primzahlen, die durch 11 teilbar sind Es gibt unendlich viele Semi-Primzahlen, die durch 12 teilbar sind Es gibt unendlich viele Semi-Primzahlen, die durch 13 teilbar sind Es gibt keine natürlichen Zahlen, die zugleich Semi-Primzahl und Primzahl sind 5 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 Übungsaufgaben Wir bezeichnen eine natürliche Zahl 𝑛 als Beinahe-Primzahl, wenn 𝑛 + 1 eine Primzahl ist oder wenn 𝑛 − 1 eine Primzahl ist. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen. a 6 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 Übungsaufgaben Wir bezeichnen eine natürliche Zahl 𝑛 als Beinahe-Primzahl, wenn 𝑛 + 1 eine Primzahl ist oder wenn 𝑛 − 1 eine Primzahl ist. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen. Es gibt keine natürlichen Zahlen, die zugleich Semi-Primzahl und Beinahe-Primzahl sind. Es gibt keine natürlichen Zahlen, die zugleich Beinahe-Primzahl und Primzahl sind. a 7 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 Zusammenfassung Zusammenfassung Vollständige Induktion, Programmieren mit Python Square-and-Multiply, Multiplikatives Inverses Phi-Funktion, Satz von Euler, RSA-Kryptosystem, Gruppentheorie Untergruppen, Ringe und Körper, Polynome, Gruppenisomorphismen Der Fermat-Test, Binäre Division, Reduktionspolynome Diskrete Wahrscheinlichkeit, Lagrange-Interpolation, Graphentheorie Knobelaufgaben aus alten Klausuren 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 The End https://en.wikiquote.org/wiki/File:James_Burke_(science_historian).jpg 10 Diskrete Strukturen - Tutorium VII 04.02.2016 The End „But maybe a good start would be to recognize within yourself the ability to understand anything. Because that ability is there, as long as it is explained clearly enough. And then go and ask for explanations.“ https://en.wikiquote.org/wiki/File:James_Burke_(science_historian).jpg 11 Diskrete Strukturen - Tutorium VII -- James Burke (British Science Historian) 04.02.2016
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