線形代数学 II 課題３
氏名
1.
学籍番号
次の写像 f : R2 → R が線形写像であるかどうかを調べよ。
(1) f (x, y) = x − 2y
(2)
f (x, y) = x + y + 1
 
1
3
1 0 −3 −1
 2   0
 
A =  2 1 −4 −4  で定まる線形写像を fA とする。
 0 , 1
1 2 1 −5
0
1
うち KerfA に属するものをすべて選べ。

2.
3.


4
  0 
,  の
  1 
1
 
2
次の写像
f): M2(
(R) →
(
) R が線形写像であることを示せ。また、Kerf を求めよ。
a b
a
f(
)=
c d
d

4.

1
 2
A=
 1
0

1 −1
2 1 
 で定まる線形写像を fA とする。fA が単射であることを示せ。
1 2 
1 2

5.

2
3 −1 3 −1
1 −1 1 −1  で定義される線形写像 fA の KerfA と ImfA の
行列 A =  1
−1 −1 2 −3 4
基底およびその次元をそれぞれ求めよ。
6.
9 × 6 行列 A で定まる線形写像を fA とし、rank A = 4 とする。次の値を求めよ。
(1) dim Ker fA
7.
(2)
dim Im fA
(3)
rank fA
(4)
Ax = 0 の解空間の次元
行列 A で定まる線形写像を fA とする。次の場合に fA が単射であるか判定せよ。
どちらもあり得る場合は判定できないとせよ。
(1) A は正方行列で、det A = 0
(2)
A は 3 × 4 行列
(3)
A は 4 × 3 行列
(4)
A は 4 × 3 行列で rank A = 3

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