第２学年３組数学科学習指導案日時平成 27 年 1 月 27 日（火）場所川通中学校指導者１題材名２題材について沖田丈尚平行線と面積（１）題材観第１学年では、図形の作図や移動を取り扱っている。また、空間における直線や平面の位置関係を知り、空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されているものととらえたり、平面上に表現したり読み取ったりしている。さらに、扇形の弧の長さと面積、基本的な柱体、錐体及び球の表面積と体積が求められるようにしている。これらの学習を通して、図形についての豊かな感覚をはぐくみ、図形についての理解を深めるとともに、論理的に考察し表現する能力を培ってきている。第２学年では、三角形や四角形などの多角形の角の大きさについての性質を、論理的に筋道を立てた推論を行って調べることができるようにする。その際、図形をよく観察したり、作図したりする操作や実験などの活動を通して、その推論の過程を自分の言葉で、他者に伝わるように分かりやすく表現できるようにすることがねらいである。ここでは、これまでに学習してきた平行線の性質を基にして、等積変形を学習する。（２）生徒の実態（省略）（３）指導観「ある三角形と面積の等しい三角形をかいてみよう。」という問題に対しては、底辺と高さを計測しかくもの、合同な三角形をかくものが予想される。本時の学習の場合は、作図を重視するよりも、三角形では底辺と高さの関係を変えなければ面積は変わらないこと、さらに平行線と面積の関係に目を向けることを重視する。また、平行線と面積の関係を活用し、「ある四角形と等しい面積をもつ三角形をかく」という問題に取り組むことで、さらに平行線と面積の関係について理解を深められるよう指導していく。（４）指導計画の構成次１項目二等辺三角形学習内容数学的活動時間数 ○ 二等辺三角形の性・作図する活動を通して、質と証明図形の性質を見いだす ○定義、定理の意味活動 ○２角が等しい三角・二等辺三角形の性質の形は二等辺三角形証明を読み、証明からであること新たに示すことができ ○逆の意味と真偽５る性質を考える活動 ○正三角形の性質と証明２直角三角形の合同 ○直角三角形の合同 1 ・直角三角形の合同条２ 18 ３４平行四辺形の性質平行四辺形になる条件条件とそれを使っ件を利用して、図形のた証明性質を証明する活動 ○平行四辺形の定義・平行四辺形の性質を、とその性質、性質の三角形を利用して、証証明明する活動 ○平行四辺形になる条件とその証明２・いろいろな方法でかいた四角形が平行四辺形であることを、根拠を３明らかにして筋道立てて説明する活動５長方形、ひし形、正方形 ○ 長方形、ひし形、正方形の定義・特別な四角形になることを、根拠を明らかに ○ 長方形、ひし形、正方形と平行四辺形して筋道立てて説明す２る活動の関係６平行線と面積 ○底辺が共通な三角形の性質・等積変形を利用して、面積を変えずに形を変 ○平行線による等積える活動変形 ○等積変形を使った２（本時）（ 1/2）作図７練習練習問題３研究とのかかわり２（１）研究主題「学ぶ楽しさを味わわせ学習意欲を高める授業の創造」～「身に付けさせたい力」を明確にした言語活動の工夫～算数、数学科研究テーマ「児童生徒の主体的な学び合いにつながる言語活動の工夫」（２）テーマに迫る４つの手立て ≪手立て①≫ 導入の工夫・学習場面をイメージできるような導入方法を工夫する。 ≪手立て②≫ 言語活動の工夫・児童生徒にとって有用性のある言語活動を工夫する。 ≪手立て③≫ ノート指導の工夫・思考の過程を明らかにし、既習事項を振り返るよりどころにして活用できるノート指導を工夫する。 ≪手立て④≫ 振り返りの工夫・学習内容の意味付けをしたり、次時の学習意欲や見通しに結び付く振り返りを工夫する。 2 ４指導目標観察、操作や実験などの活動を通して、基本的な図形の性質を見いだし、平行線と面積の関係を理解し、それを利用することができる。５本時の計画（１）ねらい ①平行線と面積の関係について考えることができる。【数学的な見方や考え方】 ②平行線と面積の関係を用いて、面積が等しい三角形を見付けることができる。【数学的な技能】 ③面積を変えずに図形の形を変える方法を理解している。【数量や図形などについての知識・理解】（２）学習過程学習活動 ◇指導上の留意点（教師の働きかけ） ●評価規準 ☆評価方法導入 10 分発問右の図の三角形の点 A を動かしてもとの三角形と面積の等しい三角形をつくりなさい。 ○黒板で生徒に答 ◇点 A を動かしていく位置がどのえさせる。ような位置にあるのかを考えさせ、平行線の性質を想起させる。ポイント P １つの直線上の２点 A,B と、その直線の Q 同じ側にある２点 P、 Q について ① PQ//AB ならば、 △ PAB＝ △ QAB ② △ PAB＝ △ QAB ならば、 PQ//AB A B ○底辺が共通で高さが等しい三角形 ●平行線と面積の関係に（等積変形）についついて考えることができて考える。る。【数学的な見方や考え方】 ☆観察 3 課題平行線と面積の関係を使って、等積変形を理解しよう！ A 問題１ D 右の図の四角形 ABCD と等しい面積の四角形をかくことはできますか。 B C ○問題に個人で取 ◇ 机間指導をし、いくつかの考えを ●平行線と面積の関係をり組む。発表できるようにする。また、机間用いて、面積が等しい三指導の中で、考えに迷っている生徒角形を見付けることがでに対しては、補助線のアドバイスをきる。する。【数学的な技能】 ☆観察 ◇≪予想される生徒の反応≫ ・対角線を引き、三角形二つに分け、展一方の三角形のみ等積変形をする。開・辺上に一点をとり、三角形三つに 30 分け、そのうちの両側二つを等積変分形する。 ○発表する。 ◇等積変形のよさを実感できるようにする。 A 問題２ D 右の図の四角形 ABCD と面積を変えずに形を変える（多角形を変える）ことはできますか。 B ○グループで話し ◇面積を変えずに角を増やしたり、合う。角を減らしたりする（平角を作る、平角を鋭角・直角・鈍角化する）ことがなかなか気付けない。そのため周りと協力して考えられるように配慮する。 4 C まとめ平行線と面積の関係を使って、等積変形できる。適応問題右の図の五角形と等しい面積の三角形をかきましょう。まとめ 10 ○問題を解く。分 ◇課題を利用して問題解決ができ ●面積を変えずに図形のるようにする。形を変える方法を理解し ◇ 机間指導をし、手が止まっているている。生徒のフォローをする。【数量や図形などについての知識・理解】 ☆観察 ○発表する。 ◇≪予想される生徒の反応≫ ・対角線を引き、三角形３つに分け、両側の三角形について等積変形をする。 ○学習を振り返る。 5