ドリル-1

電気力線を利用して、ガウスの法則
⃗ n dS=
∫閉局面上 E⋅^
∑内部 Q
ε0
を、直感的に理解するための問題集。
重要事項
• 大きさ Q の電荷があると、この電荷から伸び出す電気力線の数は Q に比例する。
•
•
電気力線は、電荷から出発して別の電荷で終わるか、無限遠まで伸びている。電荷の無いところから出
発したり、止まることはない。
電気力線に垂直な面に対し、電気力線と面積当たりの交点の数密度（交点の数を N として
σ= N /S
•
）が電場の強さに比例する。
電気力線に垂直な面に対し、適当な単位系をとると、電荷 Q から伸びる電気力線の数は
電場の強さ E は
E= N / S
Q/ε 0
本、
と書ける。
1、電荷 Q を持つ点電荷が、一個あるとしよう。
•
点電荷は、どの方向も特別扱しないので、電気力線は電荷から点対称、かつ放射状に伸びることになる。
更に、この電荷を中心とする球面があるとして、電荷、電気力線、球面を図に描け。
•
この球面が中心を電荷の位置においたまま、大きくなったり小さくなったりする。この球面を通過する電
気力線の数は、変化するか？　また、それはなぜか？
•
電荷から出ている電気力線の数を
•
点の面密度を示せ。　(ヒント、球の表面積は、 4 π r である)
この面密度は、この球面上の電場の強さに等しい。この関係を公式の形にまとめよ。
(つまり E= ...の形に書く）
Q/ε 0
とする。　球の半径を r とするとき、電気力線と球面の交
2
2. 電荷が（無限に広い）平面に、面密度を σ で一様に分布している。
•
電気力線はこの平面上の点から出発し、この平面に垂直に両側に伸びる。平面と電気力線を描け。
•
平面の片側だけに注目して、ここにある電気力線の出発点の面密度は、
σ である。
2ε
同じ側にあり、この平面と、平行な平面と電気力線の交点の面密度はいくつか。　また、この密度は平面
間の距離で変化するか？
•
この面密度は、この平面上の電場の強さに等しい。この関係を公式の形にまとめよ。
(つまり E= ...の形に書く）

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