平成 27 年度宝仙学園高等学校入学試験問題数受験番号学出身中学校ふりがな中学校氏名 A ○ A 答えはすべて解答用紙に記入しなさい｡ ○ １．次の問いに答えなさい。 (1) (2) (3)  32  4   2 を計算しなさい。 15  5  12 を計算しなさい。 3 a  2a  2a 2  4 を展開しなさい。 (4) 1 次方程式 2 x  8  23x  2 解きなさい。 3x  2 y  18 を解きなさい。 4 x  3 y  7 (5) 連立方程式  (6) 2 次方程式 x  6 x  3  0 を解きなさい。 2 (7) 1 個のサイコロを 2 回投げます。1 回目に出た目の数を a ，2 回目に出た目の数を b とするとき， a  b の値が負となる場合の数を求めなさい。 (8) 赤玉と白玉合わせて 600 個入っている箱があります。よくかき混ぜてから 40 個の玉を取り出したところ，赤玉が 16 個含まれていました。最初の箱の中の赤玉はおよそ何個ありましたか。 (9) 図 1 において， x の大きさを求めなさい。 (図 1) 65゜ x 20゜２．宝仙学園ではリサイクルボックスを設置しています。昨日は段ボールと古紙を合わせて 46 ㎏回収しました。今日は段ボールが昨日よりも 10％増え，古紙は 15％減ったので，全部で 1.9 ㎏少なく回収しました。 (1) 連立方程式を作りなさい。 (2) 昨日回収した古紙は何㎏ですか。３．周の長さが 40 ㎝の正方形 ABCD の縦を a ㎝ D 縮めて，横を a ㎝長くして長方形 ABCD に C a 形を変えて周の長さは変わりません(図 2)。 C D (1) 長方形 ABCD の面積を求めなさい。 (2) 周の長さが 40 ㎝の長方形を考えたとき，面積が最大となるものは正方形であるこ B A とを，(1)の結果を利用して説明しなさい。４．九九表(図３)を観察したところ，次の性質があることを発見しました。「横に連続して並んだ 3 つの数において，両端の数の和は真ん中の数の 2 倍に等しい」・・・① （図 3） × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 (1) 性質①を満たす 3 つの数の一例を挙げなさい。 (2) 性質①が成り立つことを証明しなさい。 a B D ５．1 辺が 2 ㎝の立方体 ABCD‐EFGH の内側に，立方体のすべての面と接する球体があります(図 4)。動点 C A P は球体の表面上を動くものとします。 (1) AP の長さが最長となるとき，その長さを求め B なさい。 H (2) △ABP の面積が最大となるとき，その面積を P ・ G E 求めなさい。 F ６．座標平面上に直線ℓ，放物線 m ，原点を中心とした半円があります（図 5）。ℓと m の 2 つの交点をそれぞれ点 A，点 B とおき，点 A の x 座標を－4，点 B の座標を(2，1)とします。また，半円は点 A を通り，左端と x 軸の交点を C，点 B から x 軸へ垂線を下してできた交点を D とします。 (1) 放物線 m の式を求めなさい。 (2) 直線ℓの式を求めなさい。 (3) x 軸上に， x 座標が正である点 P をとり，△ACP と四角形 ACDB の面積が等しくなるようにします。このとき，点 P の x 座標を求めなさい。（図 5） y m ℓ A B C O D x （問題は以上です。）