年 番号 1 整数 a に対して P(x) = x3 ¡ ax2 + ax ¡ 1 とおく．次の問いに答えよ． (1) P(x) を x ¡ 1 で割ったときの商を求 めよ． (2) 3 次方程式 P(x) = 0 が虚数解をもつ ような整数 a の値をすべて求めよ． (3) 3 次方程式 P(x) = 0 のすべての解が 整数となるような整数 a の値をすべて求 めよ． （ 新潟大学 2015 ） 氏名 2 ¡! ¡ ! 4ABC の外心を O とし ，OA = a ， ¡! ¡ ! ¡! ¡ ! ¡ ! ¡ ! OB = b ，OC = c とする． a ， b ， ¡ ! c は ¡ ! ¡ ! ¡ ! j a j = j b j = j c j = 5; ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! 4 a +3 b +5 c = 0 をみたすとする．次の問いに答えよ． ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (1) 100 + 3 a ¢ b + 5 c ¢ a = 0 が成り 立つことを示せ． ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! ¡ ! (2) 内積 a ¢ b ， b ¢ c および c ¢ a を 求めよ． ¡! (3) 4ABC の重心を G とするとき，jOGj の値を求めよ． （ 新潟大学 2015 ） 3 f(x) = x2 ¡ 2x + 2 とする．放物線 y = f(x) 上の点 P(p; f(p)) におけ 4 数列 fan g を次の条件 ‘ および ’ をみたすように定める． る接線を `1 とし ，放物線 y = f(x) 上 ‘ a1 = 0，a2 = 3 の点 Q(p + 1; f(p + 1)) における接線 ’ 3 以上の自然数 n に対して，第 (n ¡ 1) を `2 とする．2 直線 `1 ，`2 の交点を R とする．ただし p は定数である．次の問 いに答えよ． 項 an¡1 の値が初項 a1 から第 (n ¡ 2) 項 an¡2 までのど の項の値とも等し くない ときは an = an¡1 ¡1 であり，第 (n ¡1) (1) 直線 `1 ; `2 の方程式をそれぞれ p を用 項 an¡1 の値が初項 a1 から第 (n ¡ 2) 項 an¡2 までのどれかの項の値と等しいと いて表せ． (2) 交点 R の座標を p を用いて表せ． きは an = an¡1 + 6 である． (3) 放物線 y = f(x) と 2 直線 `1 ; `2 とで 次の問いに答えよ． 囲まれた部分の面積を求めよ． （ 新潟大学 2015 ） (1) 数列 fan g の第 3 項から第 10 項までの 各項の値を求めよ． (2) 数列 fan g の第 50 項の値を求めよ． (3) 数列 fan g の初項から第 50 項までの和 を求めよ． （ 新潟大学 2015 ）
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