2015年度 数 学 最初に、以下の注意事項をよく読んで下さい。 １．問題用紙は監督者の指示があるまでは開かないで下さい。 ２．監督者の指示により、最初に解答用紙に受験番号・氏名を記入し、さらに 問題用紙にも受験番号・氏名を記入して下さい。 ３．試験問題の内容に関する質問には応じません。それ以外の用事があるとき は、手をあげて下さい。 ４．受験中気分が悪くなったときは、監督者に申し出て下さい。 ５．問題用紙および解答用紙は持ち帰らないで下さい。 ６．分度器、計算機は使用しないで下さい。ただし、定規は使用しても構いま せん。 ７．根号、円周率πはとくに指示がない限り、そのままでよいです。 氏 名 受 験 番 号 HS 2月12日 1 次の問いに答えなさい。 1 3 4 （1） － －─ ＋─ ÷2 2 を計算しなさい。 2 5 （2） 20x 2 y 3÷ －xy 2 ÷ －5 x 2 を計算しなさい。 2x＋y－2 x－3y ＋5 （3） ──── ─ － ──── ─ を計算しなさい。 3 4 （4） 2x＋y＋1 2x＋y－1 － x＋y 2 を計算しなさい。 （5） x 2＋xy －2 x＋y を因数分解しなさい。 （6） 2 ＋ 3 2＋ 3－ 2 2 × 6 を計算しなさい。 5 3 x ＋─y ＝10 2 （7） 連立方程式 を解きなさい。 2 x ＋3y ＝4 ─ 1 ─ HS 2月12日 （8） 2 次関数 = 2 において， が－1 から 5 まで変化するときの変化の割合 が 4 であるという。このとき， の値を求めなさい。 （9） 2 つのさいころを同時に投げたとき，出た目の積が 5 の倍数になる確率を 求めなさい。 （10） 下の図で，∠ の大きさを求めなさい。 36° O 24° x （11） 下の図の正四面体 ABCD において，辺 AC 上に点 P をとる。線分 BP と PD の長さの和が最小となるとき，この長さを求めなさい。 A 3 P D B 3 C ─ 2 ─ HS 2月12日 2 図のように，放物線 = 2 と 軸上の負の部分にある点 Cを中心とする半径 2 の 円がある。円と放物線の交点を A，B とし，A の座標を（1, 1）とする。また，直線 BO と円との交点のうち，B 以外の点を D とするとき，次の問いに答えなさい。 （1） 円の中心 C の座標を求めなさい。 （2） 点 A を通り BD に平行な直線と放物線 = 2 との交点のうち，A 以外の点 を E とする。E の座標を求めなさい。 （3） △ ABE と△ AOD の面積比を求めなさい。 y A B O x C ─ 3 ─ HS 2月12日 3 図のように，円に内接する四角形 ABCD がある。BD は円の直径で，BD と AC の交点を E とする。また，E から AD に下ろした垂線の足を H とする。いま，AC が∠ BAD の二等分線で，AB = 3，AD= 9 であるとき，次の問いに答えなさい。 （1） BE : ED を最も簡単な整数比で求めなさい。 （2） EH の長さを求めなさい。 （3） AE : EC を最も簡単な整数比で求めなさい。 A H B D E C ─ 4 ─ HS 2月12日 4 O 高校には運動部と文化部の部活動があり，運動部と文化部を兼部すること ができる。2013年度に生徒 400人について部活動の調査を行ったところ，運動部 の生徒は200人，文化部の生徒は180人，また部活動に所属していない生徒は40人 いた。 2014年度にも同じ生徒 400人について同様の調査を行ったところ，部活動に所 属している生徒は前年度より全体で 20人増え，運動部の生徒は % 増えた。また， 文化部にだけ所属している生徒は 36人減ったが，文化部全体では 8 人増えた。 このとき，以下の問いに答えなさい。 （1） 2013年度について文化部にだけ所属している生徒の人数を求めなさい。 （2） 2014年度について兼部をしている生徒は運動部の生徒の中の何 % かを求 めなさい。 （3） の値を求めなさい。 ─ 5 ─ HS 2月12日
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