年 番号 1 次の にあてはまる数または式を記入せよ．ただし ， においては， コ コ につ 小値 づくかっこ内の選択肢から適切なものを A か B の記号で答えよ． (1) 2 つの円 x2 + y2 = 1，(x ¡ 2)2 + y2 = R2 (R > 0) が異なる 2 つの交点を持つのは ア <R< イ (1) 関数 y = f(x) は，x = が成立するときである．このとき，O(0; 0)，A(2; 0) とおき，交点の ア 氏名 のとき極大値 イ ア から エ で表される 2 点 ( ア ; オ イ )，( ウ カ (4) (2) で求めた接線 ` と (3) で求めた放物線 C0 で囲まれた部分の面積は cos ÎOPA = ウ 実数解を持つような µ の範囲は， および キ < µ < ク である． B (3) p と q を正の整数とするとき，x の 2 次方程式 x2 ¡ 2 px + q = 0 は異なる 2 つの実数解を持つ オ <µ< カ とする．これらの解を ® と ¯ で表すとき，r = ® ¡ ¯ と p; q の間には，関係式 r2 = が成り立つ．したがって，もし r が整数ならば，r は コ ケ （ A : 偶数，B : 奇数）である．こ のとき，2 次方程式の解を q と r を用いてあらわすと x = サ § シ となる． (4) 1 つのサイコロを 2 回続けて投げるとき，1 回目に出る目を a，2 回目に出る目を b とし，x の 2 次方程式 x2 ¡ ax + b = 0 Ý 1 を考える．2 次方程式 1 が実数解を持たない確率は である．2 次方程式 1 が実数解を持つとき，それが重解である条件付き確率は 2 次方程式 1 の解が 2 つとも自然数になる確率は タ え方で 510 を 9 進数で表すと， ソ である．よって，310 は ツ セ ス である． である． チ 桁の 10 進数である．同様の考 桁である．ただし，log10 3 = 0:4771，log10 5 = 0:6990 とする． （ 京都薬科大学 2016 ） 2 次の ; ，q = ク ) が 2 次関 エ キ である． である． （ 京都薬科大学 2016 ） が成立するので，ÎOPA = 90± となるのは R = エ のときである． p p (2) x の 2 次方程式 x2 ¡ 4x sin µ + 4 + 2 ¡ (2 + 2 2) cos µ = 0 (0 5 µ < 2¼) が異なる 2 つの (5) 310 = 10x となる x は のとき極 である． 数 y = x2 + px + q で与えられる放物線 C0 上にあるとき，p = 1 つを P とすると ウ をとる． エ (2) 点 (1; ¡2) における曲線 C の接線 ` の方程式は y = (3) (1) の をとる．また，x = にあてはまる数または式を記入せよ． 3 次関数 y = f(x) = x2 (x ¡ 3) で与えられる曲線を C とする． 3 次の にあてはまる式を記入せよ． ¡ ! ¡! ¡ ! ¡! 空間の異なる 3 点 O，A，B に対して， a = OA， b = OB とおく．線分 AB を k : l に内分 する点を C とおくと ¡! OC = ア ¡ ! a + イ ¡ ! b と表される．また，線分 AB を m : n (m > n) に外分する点を D とおくと ¡! OD = ウ ¡ ! a + エ ¡ ! b ¡¡! ¡ ! ¡¡! ¡ ! と表される．さらに，pm ¡ qn Ë 0 をみたす正の数 p; q について，OA0 = p a ，OB0 = q b をみたす 2 点 A0 ，B0 をとり，直線 OC，OD がそれぞれ直線 A0 B0 と交わる点を C0 ，D0 とおく ¡¡! ¡¡! と OC0 ，OD0 はそれぞれ ¡¡!0 OC = オ ¡ ! a + カ ¡ ! b; ¡¡!0 OD = と表される．よって，C0 は線分 A0 B0 を サ : シ キ : ケ ¡ ! a + コ ク ¡ ! b に内分する点で，D0 は線分 A0 B0 を に外分する点である． ここで，点 C が線分 AB を内分する比の値 m k と，点 D が線分 AB を外分する比の値 に n l ついて，これら 2 つの比の商を c(A; B; C; D) = k l m n = kn lm とおくとき，点 C0 が 線分 A0 B0 を内分する比の値と点 D0 が 線分 A0 B0 を外分する比の商 c(A0 ; B0 ; C0 ; D0 ) は，k; l; m; n を用いると ス と表せる． （ 京都薬科大学 2016 ）
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