2 + mx ¡ 2m + 1 ただし，¡2

年番号
1
m を定数とし，放物線 y = x2 + mx ¡ 2m + 1 を C1 とします．次の問いに答えなさい．
5
2 次関数 y = 2x2 ¡ (3k + 1)x + k + 5，および y = ¡x2 + (k + 2)x + k ¡ 1 で表されるグラ
フを，それぞれ C1 ，C2 とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) C1 を原点に関して対称移動した後，さらに x 軸方向に 1，y 軸方向に ¡m だけ平行移動した放
物線を C2 とするとき，放物線 C2 の方程式を求めなさい．
氏名
(1) C1 ，C2 が 2 つの異なる交点をもつような定数 k の値の範囲を求めなさい．また，k がその範
(2) 2 つの放物線 C1 ; C2 がともに，x 軸と共有点をもつような定数 m の値の範囲を求めなさい．
（鳴門教育大学 2015 ）
囲にあるとき，2 つの交点を結ぶ線分の中点の x 座標を求めなさい．
(2) C1 ，C2 が 2 つの異なる交点をもち，これら 2 つの交点を通る直線の傾きが 3 となるときの k
の値を求めなさい．
2
（鳴門教育大学 2014 ）
3 点 A(1; 4)，B(¡1; 0)，C(¡2; 7) を通る 2 次関数 y = f(x) 上に点 P(p; f(p)) がある．
ただし，¡2 < p 5 ¡1 とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) f(x) を求めなさい．
(2) 三角形 ACP の面積を p の式で表しなさい．
6
(3) 三角形 ACP の面積が最大となる点 P の座標を求めなさい．
以下の各問に答えよ．
(1) x の 2 次方程式 x2 + ax + a + 8 = 0 が異なる 2 つの実数解をもち，共に 1 より大きくなるよ
（福島大学 2015 ）
うな a の範囲を求めよ．
(2) 0± 5 µ 5 180± のとき，関数 y = sin4 µ ¡ 2 sin2 µ + cos4 µ の最大値と最小値，およびそのと
3
方程式 x2 ¡ 4x + 3 = 2x ¡ 5 を解きなさい．
きの µ の値を求めよ．
（山口大学 2015 ）
4
（釧路公立大学 2014 ）
p; q; m を実数とする．放物線 y = ¡x2 + 2px + q を C とし，その頂点は直線 y = mx ¡ 3
上にあるとする．このとき，次の問いに答えなさい．
7
a を実数とし，f(x) = x2 + ax + a + 3 とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) q を p; m を用いて表しなさい．
(2) C の頂点の x 座標が ¡4 のとき，C が x 軸と異なる 2 点で交わるように，m の値の範囲を定め
なさい．また，そのとき C が x 軸から切り取る線分の長さを m を用いて表しなさい．
(3) p の値にかかわらず，C と y 軸の共有点の y 座標が負となるように，m の値の範囲を定めな
(1) 2 次方程式 x2 + ax + a + 3 = 0 が正の実数解のみをもつような a の値の範囲を求めよ．
(2) 放物線 y = f(x) の頂点の y 座標を g(a) とする．このとき，a が (1) で求めた範囲を動くと
き，g(a) の最大値を求めよ．
（島根大学 2014 ）
さい．
（山口大学 2015 ）
8
二つの関数 f(x) と g(x) を次のように定める．
f(x) = 4x2 ¡ 8s(x + k) + s4 ¡ s2
g(x) = 8sx + s4 ¡ 4
ここで，k と s は実数の定数であり，0 < s 5 1 とする．また，y = f(x) のグラフは点 (0; s4 )
を通ることとする．以下の設問に答えよ．(1) は解答のみでよく，(2)∼(4) は解答とともに導
出過程も記述せよ．
(1) k を s で表せ．
(2) f(x) の最小値を m とする．m を s を用いて表せ．
(3) y = f(x) のグラフと y = g(x) のグラフが少なくとも一つの共有点をもつような s の値の範
囲を求めよ．
(4) s の値が (3) で得られた範囲にあるとき，m の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの s
の値を求めよ．
（秋田県立大学 2014 ）

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