平成 27 年 11 月 18 日情報数理Ⅱ 課題シート７（第６章確率）１．確率【基礎課題 6-1】二つのサイコロを振ったときの次の確率を求めてください。 ① 両方同じ目が出る確率 ② 両方偶数が出る確率 ③ 両方異なる目が出る確率 ④ 少なくとも片方に 6 が出る確率【基礎課題 6-2】 5 本のくじがあり、そのうち 2 本が当たりです。くじを同時に 2 本引いたとき、2 本とも当たりとなる確率はいくらですか。【基礎課題 6-3】天気の確率がそれぞれ、「晴れ」は 0.4、「曇り」は 0.4、「雨」は 0.2 の場合、ある 2 日間のうち 1 日目が「雨」、次の日が「雨」あるいは「曇り」となる確率を求めてください。２．順列と組み合わせ【基礎課題 6-4】１，２，３，４、５の５つの数字を一つずつ使ってできる３けたの数字は何通りありますか。【基礎課題 6-5】７人のグループの中から三人一組のグループを作るとき、何通りのグループができますか。３．同じものを含む順列【基礎課題 6-6】１から４までの数字を使って、３けたの数字を作ります。同じ数字を何度用いても良いとすると、何通りの数字ができますか。 1 平成 27 年 11 月 18 日【基礎課題 6-7】下の図の線上を、点 A から点 B に至る最短経路は何通りありますか。 B Ａ４．期待値【基礎課題 6-8】サイコロを投げて出た目の 100 倍の金額をもらえる場合、サイコロを 1 回投げたときにもらえる金額の期待値を求めてください。５．過去問題からのピックアップ【応用課題 6-1】 0～9 の数字と空白文字を組み合わせて長さ 3 の文字列を作る。先頭 1 文字には数字を使えるが、空白文字は使えない。2 文字目以降には空白文字も使えるが、空白文字の後に数字を並べることは許されない。何通りの文字列を作ることができるか。ここで、同じ数字の繰り返し使用を許すものとする。（平成 20 年度秋）ア 1110 イ 1111 ウ 1210 エ 1331 【応用課題 6-2】表はある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば、晴れの翌日の天気は、40%の確率で晴れ、40%の確率で曇り、20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の２日後が晴れである確率は何%か。（平成 22 年度秋）翌日晴れ翌日曇り翌日雨晴れ 40% 40% 20% 曇り 30% 40% 30% 雨 30% 50% 20% ア 15% イ 27% ウ 30% エ 2 33% 平成 27 年 11 月 18 日【応用課題 6-3】 a、b、c、d、e、f の 6 文字すべてを任意の順で一列に並べたとき、a と b が両端になる場合は、何通りか。（平成 22 年度秋）ア 24 イ 30 ウ 48 エ 360 【応用課題 6-4】 2 個の文字 A と B を使って、長さ１以上７以下の文字列は何通りできるか。（平成 20 年度春）ア 128 イ 254 ウ 255 エ 256 【応用課題 6-5】図の線上を、点 P から点 R を通って、点 Q に至る最短経路は何通りあるか。（平成 20 年度秋） Q R ア P 16 イ 24 ＜応用課題提出の仕方＞次の要領で、解答を森田までメールで送って下さい。宛先：[email protected] 件名：学籍番号氏名情報数理（日付）例）S130001 学院太朗情報数理（11/18）解答：メール本文に記述する。応用 6-1 ・・・応用 6-2 ・・・、等々提出期限：講義で指示 3 ウ 32 エ 60