平成 27 年 12 月 2 日 情報数理Ⅱ 課題シート９（第８章 待ち行列理論） １．待ち行列理論 【基礎課題 8-1】 窓口業務をモデル化し、待ち状況のシミュレーションをするとき、単位 時間当たりの客の到着人数など、ランダムに発生する事象の発生回数の確率分布として用 いられる分布はどれか。 （平成 11 年度秋） ア 一様分布 イ 正規分布 ウ 二項分布 エ ポアソン分布 【基礎課題 8-2】 ある窓口には、平均して１時間当たり 6 人の利用者が訪れ、一人当た りの処理時間が平均 5 分かかります。このとき、Ｍ/Ｍ/１の待ち行列モデルが成り立つもの として、次の値を求めて下さい。 ① 平均利用率 ② 平均待ち時間 ③ 平均応答時間 【基礎課題 8-3】 ある窓口の平均利用率が 0.5 のとき、Ｍ/Ｍ/１の待ち行列モデルが成り 立つものとして、平均待ち時間Ｗと平均サービス時間Ｔとの比 Ｗ／Ｔ を求めてください。 【基礎課題 8-4】 ある窓口の平均利用率が 0.2 から 0.6 に上昇しました。このとき、平均 待ち時間は何倍になるでしょうか。Ｍ／Ｍ／１の待ち行列モデルが成り立つとものとして 求めてください。ただし、平均サービス率は変わらないものとします。 1 平成 27 年 12 月 2 日 ２．待ち行列理論の応用 【基礎課題 8-5】 待ち行列の適用事例として、適切なものはどれか。 （平成 20 年度秋 初 級システムアドミニストレータ） ア １回あたりの発注コスト、１個当たりの在庫維持コストなどを基に、在庫商品の発 注量を決定する。 イ 過去何年か分の売り上げデータを時系列に並べ、推移状況を比較することによっ て、次年度の売り上げを予測する。 ウ 画像上の密度、大きさ、平均圧縮率、通信速度などを基に、必要な通信時間を計算 する。 エ 電話の平均受け付け回数、平均対応時間などを基に、問い合わせに対応するサービ スデスクの要員数を決定する。 【基礎課題 8-6】 あるシステムのサーバには、1 分間に平均 9 件のトランザクション処理 要求があります。そして、トランザクション 1 件当たりの処理時間は平均 4 秒です。処理 要求とサーバの処理時間が M/M/1 の待ち行列モデルに従うとき、平均応答時間は何秒で すか。 【基礎課題 8-7】 あるイベントのチケット売場の窓口の待ち時間が長くなったという苦 情が来ました。調べてみると、前回のイベントに比べて平均待ち時間が 4 倍になっている ことが分かりました。前回の窓口利用率は 0.2 であり、客一人に対するサービス時間は前 回と変わっていません。このとき、客の到着や処理は M/M/1 待ち行列モデルに従うもの として、以下の量を求めてください。 ① 今回の窓口利用率 ② 前回に比べて客の数は何倍になったのか 2 平成 27 年 12 月 2 日 【応用課題 8-1】 基礎課題 8-7 の窓口について引き続き考えます。事態を改善するため に、次のような対応をとりました。次回のイベントで（客が増えた）今回のイベントと同 じ割合で客が来るものとすると、それぞれの対応で平均待ち時間は最初のイベント時の何 倍になりますか。 ① 窓口をもう一つ設け、入り口で客を 2 等分して２つの窓口で対応するようにする。た だし、客一人に対するサービス時間は両方の窓口とも前回と変わらないものとする。 ② 窓口は一つのままだが、担当者の熟練度を上げ、客一人に対するサービス時間を半分に する。 ５．過去問題からのピックアップ 【応用課題 8-2】 多数のクライアントが、LAN に接続された 1 台のプリンタを共同利用 するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を、待ち行列理論を適用して見積もる場 合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち、M/M/1 の待ち行 列モデルの条件に反しないものはどれか。（平成 22 年度春） ア 一部のクライアントは、プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。 イ 印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず、到着順に印刷する。 ウ 印刷待ち文章の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは、一時的に受付を 中断する。 エ 一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は、印刷の準備に要する一定時間と印 刷量に比例する時間の合計である。 【応用課題 8-3】 M/M/1 の待ち行列モデルを用いて，二つのネットワークを接続するゲ ートウェイの 1 方向のデータ転送を考える。1 秒間にゲートウェイ内で転送 処理できるパ ケット数が 150，ゲートウェイに到着するパケット数が 120 とすると，各パケットのゲー トウェイ内平均待ち時間(処理時間を含まない)は， およそ何ミリ秒か。 （応用情報技術者試 験模試） ア 8.3 イ 21.3 ウ 26.7 3 エ 33.3
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