平成 27 年 10 月 14 日情報数理Ⅱ 課題シート３（第 2 章数値の表現）１．補数による負数の表現【基礎課題 2-1】次の 10 進数を（）内で指定したけた数の 2 進数で求めてください。負数は２の補数で表現します。 ① -7（４けた） ② -12（８けた） ③ -56（８けた）【基礎課題 2-2】次は２の補数を用いて表した 2 進数の負数です。これらは 10 進数で表すとどのような値になりますか。 ① 1011 ② 1110 ③ 11011101 【基礎課題 2-3】 n ビットの 2 進数で表現できる数値の範囲はどうなるでしょうか？空欄を埋めてください。ただし、負数は２の補数で表すものとします。 - ～２．固定小数点表示【基礎課題 2-4】次の 10 進数を 8 ビット固定小数点表示で表してください。ここで、小数点の位置は 3 ビット目と 4 ビット目の間とし、負数は２の補数で表現するものとします。 7 ① -3.625 6 5 4 . 3 2 1 0 ② -7.75 今度は小数点の位置を 2 ビット目と 3 ビット目の間とした場合、以下の 10 進数はそれぞれどのようなビット列になりますか。 ③ -3.625 ④ -7.75 【応用課題 2-1】次のビット列は、ある 10 進数を 8 ビット固定小数点表示で表した時のものです。ただし、小数点の位置は 3 ビット目と 4 ビット目の間としており、負数は２の補数で表しています。このとき、元の 10 進数を求めてください。 10100110 1 平成 27 年 10 月 14 日３．浮動小数点表示【基礎課題 2-5】 2 進数で表す浮動小数点表示における仮数が正規化されている理由として、適切なものは次のどれですか？（平成 19 年度春）ア固定小数点とみなして大小関係が調べられるようにする。イ四則演算のアルゴリズムが簡素化できる。ウ表現可能な数値の範囲を拡大する。エ有効数字のけた数を最大に保つ。【基礎課題 2-6】次のような 16 ビット浮動小数点表示を考えます。最上位ビット（左端）は符号ビット：仮数部が正：0、仮数部が負：1 2 番目から 8 番目の 7 ビットは指数部：２を基数とし、負数は２の補数で表現 9 番目から 16 番目までの 8 ビットは仮数部： 2 進数、絶対値表示。0.xxx で正規化この 16 ビット浮動小数点表示で、次の 10 進数を表してください。 ① 15.75 ② 0.125 【応用課題 2-2】【基礎課題 2-6】と同じ 16 ビット浮動小数点表示を考えます。この表示で表した次のビット列は、10 進数で表すと何になりますか。 0000010010000010 【基礎課題 2-7】次のような 16 ビット浮動小数点表示を考えます。最上位ビット（左端）は符号ビット：仮数部が正：0、仮数部が負：1 2 番目から 9 番目の 8 ビットは指数部：２を基数とし、+127 する。 10 番目から 16 番目までの 7 ビットは仮数部： 2 進数、絶対値表示。1.xxx で正規化この 16 ビット浮動小数点表示で、次の 10 進数を表してください。 ① 15.75 ② 0.125 【応用課題 2-3】【基礎課題 2-7】と同じ 16 ビット浮動小数点表示を考えます。この表示で表した次のビット列は、10 進数で表すと何になりますか。 1100000100000010 2 平成 27 年 10 月 14 日４．過去問題からのピックアップ【応用課題 2-4】 2 の補数で表された負数 10101110 の絶対値はどれか。（平成 20 年度秋）ア 01010000 イ 01010001 ウ 01010010 エ 01010011 【応用課題 2-5】負数を２の補数で表すとき、すべてのビットが１である n ビットの 2 進数”1111･･･11”が表す数値又はその数式はどれか。（平成 20 年度春）ア –(2n-1-1) -1 イウ 0 エ 2n-1 【応用課題 2-6】負数を２の補数で表す 8 ビットの数値がある。この値を 10 進数で表現すると-100 である。この値を符号なしの数値として解釈すると、10 進数で幾らか。（平成 17 年度春）ア 28 イ 100 ウ 156 エ 228 【応用課題 2-7】次の 24 ビットの浮動小数点形式で表現できる最大値を表すビット列を、 16 進数として表したものはどれか。ここで、この形式で表現される値は(-1)S×16E-64×0.M である。（平成 18 年度秋） 0 1 S 7 8 23 E M 指数部(E)：実際の指数に 64 仮数部(M)：絶対値表現を加算したもの 0≦E≦127 仮数部の符号(S)：0 は非負、1 は負ア 3FFFFF イ 7FFFFF ウ BFFFFF ＜応用課題提出の仕方＞次の要領で、解答を森田までメールで送って下さい。宛先：[email protected] 件名：学籍番号氏名情報数理（日付）例）S130001 学院太朗情報数理（10/14）解答：メール本文に記述する。応用 2-1 ・・・応用 2-2 ・・・、等々提出期限：講義で指示 3 エ FFFFFF