2 実数kは 0 - SUUGAKU.JP

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3 次関数 f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c は x = 1 で極小値 f(1) = ¡6 をとり，かつ f(¡1) = 14
3
a > 0 として，放物線 C : y = 4x2 + 2，直線 ` : y = ax ¡ 6 について次の問に答えよ．
である．このとき，定数 a; b; c の値を求めよ．さらに，このグラフの概形を描け．
(1) C が点 (2; 18) で ` と交わるとき，a =
25
26
となり，点 (
;
27
28
) でも交
わる．
（倉敷芸術科学大学 2015 ）
(2) C と ` が接する場合 a =
D
(
31
;
32
33
29
C
となり，接点の座標は
30
)
となる．C，` と y 軸で囲まれた領域の面積は
34
C
35
36
である．
（星薬科大学 2015 ）
2
実数 k は 0 < k < 2 をみたし，xy 平面上の曲線 C を y = ¡x2 +4 (x = 0)，直線 ` を y = 4¡k2
とする．次の各問に答えよ．
4
(1) y 軸，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S1 とすると，S1 =
ア
イ
k ウとなる．
S2 =
オ
k カ ¡
キ
k ク +
(1) 関数 f(x) が x = ¡2; 4 で極値をとるならば，a =
マ
a=
ケ
モ
ヤ
，b = ¡
ユ
ヨ
，b =
ム
メ
である．
である．
(3) a + b = 0 のとき，関数 f(x) が常に増加するならば，0 5 a 5
コ
ラ
リ
である．
（東北工業大学 2014 ）
となる．
(3) 2 つの面積の和 S = S1 + S2 を考える．S の最小値は
ミ
(2) 関数 y = f(x) のグラフが点 (3; ¡1) を通り，この点における接線の傾きが 3 であるならば，
(2) 直線 x = 2，曲線 C，直線 ` で囲まれる部分の面積を S2 とすると，
エ
3 次関数 f(x) = x3 ¡ ax2 ¡ 3bx ¡ 10 がある．
サ
である．このとき k =
シ
である．
（東洋大学 2015 ）
5
放物線 C1 : y = x2 + 3x + 6 について，次の問いに答えよ．
(1) C1 上の点 (¡1; 4) における接線 ` の方程式を求めよ．
(2) C1 を x 軸方向に 3，y 軸方向に 2 だけ平行移動した放物線 C2 の方程式を求めよ．
(3) C2 と ` の交点の座標をすべて求めよ．
(4) C2 と ` で囲まれた図形の面積を求めよ．
（大阪工業大学 2014 ）
6
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座標平面上で連立不等式
y = x2 ¡ 1;
y 5 x + 5;
関数 y = 4 cos3 x + 3 sin2 x ¡ 6 cos x (0 5 x 5 2¼) について以下の問いに答えなさい．
(1) cos x = t とおくとき，y = 4 cos3 x + 3 sin2 x ¡ 6 cos x を t の関数として表しなさい．
y 5 ¡3x + 9
(2) t の取り得る範囲を求めなさい．
(3) y = 4 cos3 x + 3 sin2 x ¡ 6 cos x の最大値と最小値を求めなさい．またそのときの x の値も求
の表す領域の面積を求めよ．
（日本女子大学 2014 ）
めなさい．
（千歳科学技術大学 2013 ）
7
x = sin µ #0 5 µ 5
E
(1)
ア
5x5
¼
; とする．次の各問に答えよ．
3
イ
ウ
である．
(2) sin µ cos 2µ を x で表すと，x(
(3) sin µ cos 2µ は sin µ = C
カ
エ
¡
オ
x2 ) となる．
C
のとき，最大値
キ
ク
ケ
をとる．
（東洋大学 2014 ）
8
つぎの問いに答えなさい．
(1) 3 次方程式 x3 ¡ 6x + 5 = 0 を解きなさい．
(2) 3 次方程式 x3 ¡ 6x + k = 0 が 3 つの相異なる実数解を持つための定数 k の値の範囲を求めな
さい．
（龍谷大学 2012 ）

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