年 番号 1 2 次の問いに答えよ. p (1) 3 + 2 の小数部分を a とするとき,次の計算をせよ. D 1 ‘ a+ イ である. = ア a 1 ’ a3 ¡ 3 = ウエオ である. a ア ∼ コ に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説 明は必要としない. B p (1) 6 + 4 2 の小数部分を a とすると,a = 1 = イ となる. a2 (2) 2 次関数 y = 3x2 ¡ 6x + a + 6 (0 5 x 5 3) の最小値が 5 となるような定数 a の値は (2) 方程式 8 ¢ 4x ¡ 129 ¢ 2x + 16 = 0 の解は x = カキ と x = ク である. p p 1 (3) 3 点 (0; 0),(cos 30± ; sin 30± ),( 2 cos ®; 2 sin ®) を頂点とする三角形の面積が であ 2 るとき ® の値は ケコ ± である.ただし 30± < ® 5 90± とする. (4) 点 P が xy 平面の原点 O にある.コインを投げ,表が出たならば点 P を x 軸方向に 1 だけ動か し,裏が出たならば点 P を y 軸方向に 1 だけ動かす.コインを 5 回投げたときの点 P の座標を である.また,このとき最大値は エ ア ,a2 ¡ ウ である. (3) 0; 1; 2; 3; 4; 5 の 6 個の数字から異なる 3 個の数字を取り出して並べ,3 桁の整数を作ると き,整数は全部で オ 個,偶数は全部で カ 個となる. (4) 円に内接する四角形 ABCD において,AB = 5,BC = CD = 7,DA = 3 とする.ÎBAD = µ とするとき,cos µ は キ ,四角形 ABCD の面積は ク である. (5) 赤いカード 4 枚,青いカード 3 枚,合計 7 枚のカードがある.この中から 2 枚のカード を同時 (x; y) とする. ‘ x の最大値は 以下の問いの空欄 氏名 サ ,最小値は シ に取り出すとき,2 枚とも赤いカード となる確率は である. ソ タチ である.また,赤いカード を 1 点, 青いカード を 5 点とするとき,取り出した 2 枚のカード の合計点の期待値は ’ (x; y) = (2; 3) となる場合の数は スセ 通りである. “ (x; y) = (2; 3) となる確率は ケ コ である. ( 北九州市立大学 2013 ) である. ( 九州産業大学 2013 ) 3 空欄 から 1 にあてはまる数値または式を記入せよ. 11 (1) 方程式 2x2 + 3x ¡ 4 = 0 の解は 1 である. (2) a; b を定数とし ,a > 0 とする.1 次関数 y = ax + b (¡1 5 x 5 5) の値域が ¡2 5 y 5 2 であるとき,a; b の値は a = 2 ,b = 3 である. (3) 放物線 y = x2 + x + 2 と直線 y = ax ¡ a が共有点をもたないような定数 a の値の範囲は 4 である. (4) 多項式 P(x) = x3 + ax2 + 2x + 5a を x ¡ 3 で割った余りが 5 であるとき,定数 a の値は 5 であり,商は 6 である. (5) 半径 r の円 x2 + y2 = r2 と直線 4x + 3y ¡ 5 = 0 が接するとき,r = 接点の座標は 8 である. p p (6) 4ABC において,AB = 1,BC = 3,CA = 5 のとき,cos A の値は 面積は 10 である.また, 7 である.また,4ABC の外接円の半径は 11 9 ,4ABC の である. ( 広島修道大学 2013 )
© Copyright 2024 ExpyDoc