a 1 a3 (3) - SUUGAKU.JP

年番号
1
2
次の問いに答えよ．
p
(1) 3 + 2 の小数部分を a とするとき，次の計算をせよ．
D
1
‘ a+
イである．
= ア
a
1
’ a3 ¡ 3 = ウエオである．
a
ア
∼
コ
に入れるのに適する数値，式を解答箇所に記せ．証明や説
明は必要としない．
B
p
(1) 6 + 4 2 の小数部分を a とすると，a =
1
= イとなる．
a2
(2) 2 次関数 y = 3x2 ¡ 6x + a + 6 (0 5 x 5 3) の最小値が 5 となるような定数 a の値は
(2) 方程式 8 ¢ 4x ¡ 129 ¢ 2x + 16 = 0 の解は x = カキと x = クである．
p
p
1
(3) 3 点 (0; 0)，(cos 30± ; sin 30± )，( 2 cos ®; 2 sin ®) を頂点とする三角形の面積が
であ
2
るとき ® の値はケコ ± である．ただし 30± < ® 5 90± とする．
(4) 点 P が xy 平面の原点 O にある．コインを投げ，表が出たならば点 P を x 軸方向に 1 だけ動か
し，裏が出たならば点 P を y 軸方向に 1 だけ動かす．コインを 5 回投げたときの点 P の座標を
である．また，このとき最大値は
エ
ア
，a2 ¡
ウ
である．
(3) 0; 1; 2; 3; 4; 5 の 6 個の数字から異なる 3 個の数字を取り出して並べ，3 桁の整数を作ると
き，整数は全部で
オ
個，偶数は全部で
カ
個となる．
(4) 円に内接する四角形 ABCD において，AB = 5，BC = CD = 7，DA = 3 とする．ÎBAD = µ
とするとき，cos µ は
キ
，四角形 ABCD の面積は
ク
である．
(5) 赤いカード 4 枚，青いカード 3 枚，合計 7 枚のカードがある．この中から 2 枚のカードを同時
(x; y) とする．
‘ x の最大値は
以下の問いの空欄
氏名
サ
，最小値は
シ
に取り出すとき，2 枚とも赤いカードとなる確率は
である．
ソ
タチ
である．また，赤いカードを 1 点，
青いカードを 5 点とするとき，取り出した 2 枚のカードの合計点の期待値は
’ (x; y) = (2; 3) となる場合の数はスセ通りである．
“ (x; y) = (2; 3) となる確率は
ケ
コ
である．
（北九州市立大学 2013 ）
である．
（九州産業大学 2013 ）
3
空欄
から
1
にあてはまる数値または式を記入せよ．
11
(1) 方程式 2x2 + 3x ¡ 4 = 0 の解は
1
である．
(2) a; b を定数とし，a > 0 とする．1 次関数 y = ax + b (¡1 5 x 5 5) の値域が ¡2 5 y 5 2
であるとき，a; b の値は a =
2
，b =
3
である．
(3) 放物線 y = x2 + x + 2 と直線 y = ax ¡ a が共有点をもたないような定数 a の値の範囲は
4
である．
(4) 多項式 P(x) = x3 + ax2 + 2x + 5a を x ¡ 3 で割った余りが 5 であるとき，定数 a の値は
5
であり，商は
6
である．
(5) 半径 r の円 x2 + y2 = r2 と直線 4x + 3y ¡ 5 = 0 が接するとき，r =
接点の座標は
8
である．
p
p
(6) 4ABC において，AB = 1，BC = 3，CA = 5 のとき，cos A の値は
面積は
10
である．また，
7
である．また，4ABC の外接円の半径は
11
9
，4ABC の
である．
（広島修道大学 2013 ）

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