(2) y = x 2 + 2x + 5 4 x

年番号
1
3
次の各設問に答えよ．
(1)
1715
=
414
1
+
ア
イ
1
+
円 (x ¡ 2)2 + (y ¡ 3)2 = 9 と放物線 y = x2 ¡ 4x + a + 4（ a は定数）は，2 つの点で接して
いる．
と表すことができる．
ウエ
(1) a の値は
アイウ
エ
である．
(2) y = x2 + 2x + 5 を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動して得られる 2 次関数のグラフ
が点 (0; 16) を通り，最小値が 7 となるとき，正の実数 p; q の値は p =
オ
，q =
カ
C
(2) 接点の座標は &
C
§
サシ (x ¡
である．
(3) 不等式 ¡1 < log4 x ¡ log2 x <
3
を満たす x の値の範囲は
2
キ
ク
氏名
<x<
ケ
である．
オ
ス
§
カキ
ク
;
ケ
コ
> であり，2 つの接線の方程式は y =
) + セソタである（複号同順）．
(3) (2) で得られた 2 つの接線の交点の座標は (
チ
; ツテト ) である．
(4) 10 本のくじがあって，そのうち 3 本が当たりくじであるとする．引いたくじを元にもどさない
でくじを引くとき，7 本目までに当たりくじを引く確率は
コサシ
スセソ
（北海道薬科大学 2014 ）
である．
（北海道薬科大学 2014 ）
2
次の各設問に答えよ．
(1) sin x ¡ sin y =
1
1
，cos x ¡ cos y =
のとき，cos(x ¡ y) の値は
2
3
オ
cos(x + y) の値は
カキ
アイ
ウエ
であり，
4
である．
実数）をとるとき，次の設問に答えよ．
(2) 数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) は，第 11 項が 20 で
an+1 = an ¡
2
3
Z
(1) a の値の範囲は a > アイである．
C
(2) ® ¡ ¯ = ウエ
a + オである．
an+1
an
3 次関数 f(x) = x3 ¡ 3x2 ¡ 3ax（ a は実数）が x = ® で極大値，x = ¯ で極小値（ ®; ¯ は
(x ¡ an )(x ¡ an+1 ) dx
(3) f(x) の極大値と極小値の差が
と
1
のとき，a の値は
2
カキ
ク
である．
（北海道薬科大学 2014 ）
a1 > a2 > Ý > an > an+1 > Ý
を満たすものとする．初項は
クケ
であり，数列の和
n
P
k=1
ak は，n = コサのとき，最大値
シスセをとる．
（北海道薬科大学 2014 ）
5
C1 は y = x2 + エオ x + カキ
次の各設問に答えよ．
C2 は y =
p
(1) a; b が有理数である x2 + ax + b = 0 の一つの解が 2 + 3 であるとき方程式
x2 +
ク
ケ
x + コサシ
となる．
ax2 ¡ 7x + 2b = 0
の解は x =
（北海道薬科大学 2013 ）
ウ
アイ ;
(2) x を実数とすると x2 +
である．
エ
100
の最小値はオカであり，そのときの x の値はキク ;
x2 + 1
ケ
8
である．
えよ．
(3) RISUKU の 6 文字をバラバラにして一列に並べるとき，KUSURI という文字になる確率は
コ
(4)
Z
(1) cos x ¡ sin x の最小値はアイであり，最大値は
である．
サシス
3
¡3
関数 f(x) = 2 cos3 x ¡ 8 sin x cos x ¡ 2 sin3 x + 6 #0 5 x 5
(x + 1) x ¡ 2 dx の値は
セソ
タ
ウ
¼
; について，次の設問に答
2
である．
(2) f(x) を t = cos x ¡ sin x で表した関数を g(t) とおくと
である．
g(t) =
（北海道薬科大学 2013 ）
エ
t3 +
オ
t2 +
カ
t+
キ
である．
6
次の各設問に答えよ．
(3) f(x) の最大値は
ク
，最小値は
ケコ
サシ
である．
(1) 連立方程式
（北海道薬科大学 2013 ）
log5 x ¡ 7 + log5 (20 ¡ y) = 2
log 1 (5x + y ¡ 32) = ¡1
3
を満たす実数 x; y は，x =
ア
，y =
イウ
である．
(2) 数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) の初項から第 n 項までの和が 37n 2 + 15n のとき一般項は
an = エオ (n ¡ 1) + カキ
であり，an が 2000 より大きくなるのは第クケ項からである．
（北海道薬科大学 2013 ）
7
2 点 A(2; 6)，B(6; 2) を結ぶ直線 AB の中点 P と原点 O を通る直線 OP がある．
(1) 点 P の座標は (
ア
;
イ
) であり，直線 OP の傾きは
ウ
である．
(2) x の 2 次関数のグラフで定める 2 つの放物線 C1 と C2 が，点 P で共通接線 OP をもち，さらに
C1 は点 A，C2 は点 B を通るとすると
9
次の各設問に答えよ．
(1) 放物線 y = ax2 + bx ¡ 11 が頂点 (2; ¡3) をもつとすると，a =
アイ，b =
ウ
で
ある．
1
1
1
1
を満たす x の値はエオ，カ
(2)
+
+
=
18
x(x + 1)
(x + 1)(x + 2)
(x + 2)(x + 3)
である．
p
p
キク
(3) log 1 27 + log27 9 3 を計算すると，
である．
(4)
Z
3
ケ
1
¡3
(x + 1)(x ¡ 3) dx の値はコサである．
（北海道薬科大学 2012 ）
11 円 C : x2 + y2 ¡ 6x ¡ 4y + 8 = 0 と直線 ` : y = mx ¡ 2m ¡ 1（ m は実数）がある．
10 次の各設問に答えよ．
(1) 空間内に点 A(2; 0; 0)，B(0; 2; 0)，C(0; 0; 4) がある．3 点 A，B，C が定める平面上に
原点 O から垂線を下ろし，この平面との交点を P とする．
(1) 円 C の中心 C の座標は (
¡! ¡!
OP ¢ AB =
イウ a +
¡! ¡!
OP ¢ AC =
カキ a +
b=
オ
クケ c =
コ
となる．よって，点 P の座標は %
サ
シ
)，半径は
C
ウ
エ
;
である．
オカ ) である．
ÝÝ1
となる．また
エ
イ
(3) ` が C と接するのは
m = キク
ア
;
(2) ` は m の値にかかわらず点 A を通る．その座標は (
¡!
¡!
¡!
¡!
OP = aOA + bOB + cOC (a; b; c は実数)
とすると a + b + c =
ア
と
m=
;
ス
セ
;
ソ
タ
= となる．
(2) 4 個のさいころを同時に投げるとき，出た目の積が偶数になる確率は
チツ
テト
ケ
ÝÝ2
コ
のときである．
である．また，
出た目の積が偶数になる確率が 0:994 以上になるには，同時に投げるさいころの数は最低
ナ
個必要である．ただし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771 とする．
（北海道薬科大学 2012 ）
1 のときの接点を B，2 のときの接点を D とすると，四角形 ABCD から中心角が ÎBCD の
扇形を除いた図形の面積は
サ
¡
シ
ス
¼
となる．ただし，0± < ÎBCD < 180± とする．
（北海道薬科大学 2012 ）
¡
!
12 関数 f(x) = x3 ¡ 2x2 に対して，曲線 C を y = f(x) で定義する．
ア
t2 ¡
t)(x ¡ t) + t3 ¡
イ
(2) C 上の点 (an ; f(an )) における接線が C 上の他の点 (an+1 ; f(an+1 )) で交わるとすると
キ
ク
;
シ
エ
オ
カ
¡!
AD である．
S2
=
S1
キ
クケ
である．
¡!
jACj =
コ
サ
¡!
jABj
q = ケコ
であり
¡!
jAPj =
(3) a1 = 3 のとき，(2) の結果より
サ
¡!
AC
¡!
であり，線分 BC と線分 AP との交点を D とすると，AP =
となる．
an =
ウ
(3) 三角形 ABC において，AD が ÎBAC の二等分線で，ÎBAC = 60± とすると
が成り立つ．この式を an+1 ¡ p = q(an ¡ p) とおくと，定数 p; q の値は
p=
イ
¡!
AB +
(2) 三角形 ABD の面積を S1 ，三角形 CPD の面積を S2 とすると，
(n = 1; 2; 3; Ý)
カ
ア
¡!
AP =
t2
ウ
である．
an+1 = エオ an +
¡!
¡!
(1) ベクトル AP は
(1) C 上の点 (t; f(t)) における接線の方程式は
y=(
¡
!
14 三角形 ABC があり，点 P は，3PB + 4PC = 2PA を満たしている．
+
ス
セ
シ
C
ス
セ
¡!
jABj
となる．
( ソタ )n¡1
（北海道薬科大学 2011 ）
が得られる．
（北海道薬科大学 2012 ）
15 関数 f(x) = x3 + ax2 + bx + 28（ a; b は定数）がある．曲線 y = f(x) 上の点 (2; f(2)) に
おける接線の方程式が y = 15x であるとき，次の設問に答えよ．
13 次の各設問に答えよ．
(1)
p
(1) a の値は
10 の整数部分を a，小数部分を b とすると，b2 + 2ab の値は
ア
である．
ア
，b の値は
イウ
(2) f(x) は
(2) 方程式 x2 ¡ 4x ¡ 8 = 4 x ¡ 2 を解くと，x の値はイとウエである．
p
3
(3) x = log5 50 + log25 400 ¡ 3 のとき， 5x = オである．
x = エオのとき，極大値カキ
(4) 袋の中に赤玉 5 個と白玉 5 個が入っている．この袋の中から同時に玉を 3 個取り出すとき，赤
をとる．
玉 2 個，白玉 1 個が取り出される確率は
カ
キク
である．
である．
x=
ク
のとき，極小値ケコ
(3) 0 5 x 5 2 の範囲では，f(x) の最大値はサシ，最小値はスセである．
（北海道薬科大学 2011 ）
（北海道薬科大学 2011 ）
16 2 つの放物線
C1 : y = x2 ¡ 6x + 12;
C2 : y = x2 + 6x + 8
の頂点同士を結ぶ直線を ` とする．
(1) C1 の頂点の座標は (
ア
;
イ
) であり，C2 の頂点の座標は (¡
ウ
; ¡
)で
エ
ある．
(2) ` の方程式は y =
オ
カ
x+
(3) C1 と ` との交点の x 座標は
¡
ス
セ
の和は
キ
ク
となる．
，
ケコ
サ
，C2 と ` との交点の x 座標は ¡
シ
，
である．C1 と ` とで囲まれた部分の面積と，C2 と ` とで囲まれた部分の面積と
ソ
タチ
となる．
（北海道薬科大学 2011 ）

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