演習演習 1 (個人)：周期 N = 15 (※奇数) の周期性デジタル信号 f [i] の DFT/IDFT を考える (1) f [i] が以下の式で与えられる時、C 言語で f [i] , (i = 0, 1, · · · , N − 1) の値を出力するプログラムを作成せよ。 ( f [i] = −1 + 2 · cos 2π ·i+1 ( N1 ) ) ( + 4 · cos ) ( ) 2π 2π · i + 0.5 + 3 · cos ·i−2 ( N3 ) ( N7 ) (2) その続きで f [i] に対して DFT を行って Ak , Bk , (k = 0, 1, · · · , N − 1) の値を出力するプログラムを作成せよ。 (3) その続きで |Ck | , ∠ Ck , (k = 0, 1, · · · , N − 1) の値を出力するプログラムを作成せよ。ただし |Ck | の値が小さいと ∠ Ck の値が正しく出ないので、|Ck | < 0.01 の時は ∠ Ck の値は 0 とせよ (ちなみにこの 0.01 という値は適当に決めたもので特に深い意味は無い)。 (4) その続きで IDFT を行なって f [i] が Ak , Bk から復元出来ることを確認せよ。 (5) |Ck | は N/2 を中心として対称、∠Ck は N/2 を中心として点対称となっている事を確認せし、ノートに「|Ck | は N/2 を中心として対称、∠Ck は N/2 を中心として点対称」と書け。 (6) a0 = C0 = |C0 | · e{j·∠ C0 } となっていることをノートに書いて確認せよ。 (7) ak = 2 · |CK | , (k = 1, 3, 7) となっていることをノートに書いて確認せよ。 (8) φk = ∠CK , (k = 1, 3, 7) となっていることをノートに書いて確認せよ。演習 2 (個人)：周期 N = 16 (※偶数) の周期性デジタル信号 f [i] = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} を考える。 (1) f [i] に対して DFT を行って |Ck | , ∠ Ck , (k = 0, 1, · · · , N − 1) の値を出力するプログラムを作成せよ。ただし問題 1 と同様に |Ck | の値が小さいと ∠ Ck の値が正しく出ないので、|Ck | < 0.01 の時は ∠ Ck の値は 0 とせよ。 (2) a0 の値を求めて画面に表示せよ。 (3) ak と φk の値 (k = 1, 2, · · · , 7) を求めて画面に表示せよ。 (4) a8 と φ8 の値を求めて画面に表示せよ。 (5) 以上から想定される f [i] の式をノートに書け。 (6) (5) で求めた式の i = 0, 1, · · · , 15 の時の値を画面に表示し、問題文で与えられた f [i] の値とほぼ同じ値となっていることを確認せよ (計算誤差があるので完全に一致はしないかもしれない)。 1