2学期末数学演習b⑬

2学期末　数学演習b　⑬
(　)組(　)番　名前(　)　１
右の表は，あるクラス 10 人について行われた数学のテスト
の得点の度数分布表である。得点はすべて整数とする。
得点の階級 0 点 1
人数
(1)　このデータの平均値のとりうる値の範囲を求めよ。
30 以上 40 未満
1
40 ～ 50
2
50 ～ 60
4
60 ～ 70
3
計
10
(2)　50点未満の生徒は全体の何%か。
(3)　メジアンが取りうる最小の値はいくつか。
(4)　モードを求めよ
２
右の 2 つの度数分布表は，ある
読　み
クラスの 10 人について行われた
漢字の｢読み｣と｢書き取り｣の
テストの得点をそれぞれまとめ
たものである。
階級 0 点 1
書き取り
階級 0 点 1
人数
人数
4
40 以上～ 49 以下
50
～ 59
2
50
～ 59
2
60
～ 69
2
60
～ 69
5
2
70
～ 79
3
40 以上～ 49 以下
度数分布表にまとめる前の得点
70
がわからないものとして，度数
合計
～ 79
0
合計
10
10
分布表の数値だけをもとに，度
数分布表にまとめる前の得点の中央値と平均値がどのような値であるかを考える。ただし，
得点はすべて整数とする。
(1)　｢読み｣の得点の中央値は，最も小さい値として
きい値として
イ
ア
点の可能性があり，最も大
点の可能性がある。
(2)　｢読み｣の得点の平均値を M 1，｢書き取り｣の得点の平均値を M 2 とする。このとき
M 1 は最も小さい値として
ウ
点の可能性があり，最も大きい値として
点の可能性がある。また，M 1 と M 2 の関係については，
ただし，
オ
オ
エ
。
については，当てはまるものを，次の  ～  のうちから 1 つ選べ。
　M 1 = M 2 となる場合がある　　M 1 > M 2 となる場合がある
　必ず M 1 < M 2 である　　M 1 < M 2 -18 となる場合がある
-1-
１
解説
(1)　データの平均値が最小となるのは，データの各値が各階級の値の最小の値となるとき
であるから
1
30 % 1+40 % 2+50 % 4+60 % 3 1 =49
10 0
データの平均値が最大となるのは，データの各値が各階級の値の最大の値となるときで
あるから　1
39 % 1+49 % 2+59 % 4+69 % 3 1 =58
10 0
よって　49 点以上 58 点以下
t　[データの平均値の最大値を求める別解]
データの平均値が最大となるのは，データの各値が最小の値よりそれぞれ 9 点だけ大き
いときであるから，平均点も 9 点高くなり　49+9=58
(2)　50点未満の生徒は3人であるから
3
% 100=30
10
よって　30%
(3)　メジアン(中央値)は下から5人目と6人目の得点の平均値となる。
5人目と6人目は50～60の間にいるから、最小の値は50
(4)　モード(最頻値)は
50 + 60
=55
2
２
解説
(1)　｢読み｣の得点の中央値が最も小さい (または大きい) 値をとるのは，得点の低い方か
ら 5 番目と 6 番目の人の値が最も小さく (または大きく) なるときである。
それらは，ともに 50 点以上 59 点以下の階級に属する。
よって，最も小さい値は　50 + 50 ア
= 50
2
最も大きい値は　59 + 59 イ
= 59
2
(2)　M 1 が最も小さい値をとるのは，10 人の得点がそれぞれの階級で最も小さい値をと
るときであるから，そのときの M 1 の値は
1
40 % 4+50 % 2+60 % 2+70 % 2 1 = ウ 52
10 0
M 1 が最も大きい値をとるのは，10 人の得点がそれぞれの階級で最も大きい値をと
るときであるから，そのときの M 1 の値は
1
49 % 4+59 % 2+69 % 2+79 % 2 1 = エ 61
10 0
M 2 が最も小さい値をとるのは，10 人の得点がそれぞれの階級で最も小さい値をと
-2-
るときであるから，そのときの M 2 の値は
1
50 % 2+60 % 5+70 % 3 1 =61
10 0
M 2 が最も大きい値をとるのは，10 人の得点がそれぞれの階級で最も大きい値をと
るときであるから，そのときの M 2 の値は
1
59 % 2+69 % 5+79 % 3 1 =70
10 0
ゆえに，M 1 の値が最も大きくて，かつ M 2 の値が最も小さくなるとき，
M 1 = M 2 =61 となる。
また，M 2 -18 の値が最も大きくなるとき，M 2 -18=52 である。
したがって　オ

u　43 ( M 2 -18 ( 52 ( M 1 ( 61 ( M 2 ( 70 である。
-3-

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