配点.
1. 各１０点の計２０点.
(1) Ker(TA ) = {x ∈ Rn : TA (x) = 0}, Im(TA ) = {TA (x) : x ∈ Rn } = TA (Rn ).
他にも解答の方法はあると思います.
(2) 略.
2. 各１０点の計３０点.
(1) Ker(TA ) = {0}, Im(TA ) = Rn .
(2) (1) より Im(TA ) = R2 なので, Ax = c は任意の c ∈ R2 に対して解を持つ.
(3) x1 と x2 を Ax = c の２つの解とすると, Ax1 = c かつ Ax2 = c. これより
A(x1 − x2 ) = 0 となる. (1) より Ker(TA ) = {0} なので, x1 = x2 . つまり解は
(もし存在すれば) 一意的.
3. 各１０点の計３０点.
(1) Ker(TA ) = {(x, y) : x + y = 0}, Im(TA ) = {(x, y) = (2t, t) : t ∈ R}.
(2) (1) より Im(TA ) ̸= R2 なので, Ax = c は任意の c ∈ R2 に対して解を持つと
は限らない.
()
(1)
(3) (1) より特に A 00 = A −1
= 0 なので, 解は一意的とは限らない.
4. ２０点.
教科書 p.65 の問題 2.4. 解答の形は模範解答以外にもあるので, 注意して下さい.
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