第六回宿題の解答

第六回宿題の解答
1. 反発係数の定義より
0
eI
0
∴ V1
V1
V0
=
(1)
= eI V0
(2)
2. 運動量保存則より、
0
00
00
m1 V1 + m2 (−V0 ) = m1 V1 + m2 V2 )
00
0
00
1
∴ V2 =
(m1 V1 − m2 V0 − m1 V1 )
m2
00
1
=
(V0 (m1 eI − m2 ) − m1 V1 )
m2
(3)
(4)
(5)
3.
00
e=−
00
00
00
V − V2
V1 − V2
=− 1
0
(1 + eI )V0
V 1 + V0
(6)
4. 式(5)、(6)より
00
00
= V0 (m1 eI − m2 )
(7)
00
= −e(1 + eI )V0
(8)
m1 V1 + m2 V2
00
V1 − V2
00
この連立方程式を V2 について解いて式を整理すると
(
)
00
m1 V0
m2
V2 =
e−
+ (1 + e)eI
m1 + m2
m1
(9)
となる。したがって
00
0
V2 − V1
=
=
(
)
m2
m1 V0
e−
+ (1 + e)eI − eI V0
m1 + m2
m1
(
)
m1 V0
m2
e−
(1 + eI )
m1 + m2
m1
(10)
(11)
1 + eI > 0、m1 V0 /(m1 + m2 ) > 0 なので、式(11)が正となるためには、
m2
m1
∴ m2 < em1
e>
1
(12)
(13)