7 類 V クラス 線形代数学第二 レポート問題 2
レポートは, 次のいずれかの方法で提出して下さい.
1) 次の演習の時間の前の営業日 (11 月 2 日) までに，野田先生の研究室 (H312) 前の
メールボックスに提出.
2) 授業の日 (11 月 4 日), 9 時より前に 講義室の教卓に提出 (9 時を過ぎて提出されたも
のは受け取りません).
レポートは手書きで作成して下さい. 答えのみを記したものは解答とは認めません. 計算
でも簡潔に説明して下さい.
[1] W を R4 における, 第 1 成分と第 4 成分が 0 となるベクトル全体とする.
(a) W が R4 の部分ベクトル空間であることを示せ.
(b) W の一組の基底と次元を求めよ.
[
]
[
]
1 −1 2 3
−2 1 5 −1
[2] A =
とB=
とするとき, R4 の部分空間
2 −4 1 2
1 1 5 7
Ker(A) ∩ Ker(B)
の次元と一組の基底を求めよ. (ただし, Ker(M ) = { x | M x = 0 } である.)
[3] 2 次の実正方行列全体 M2 (R) は行列の和と実数倍によって, 実ベクトル空間となる.
(a) M2 (R) の次元と 1 組の基底を求めよ.
[
]
a b
(b) 行列 A =
をとり, M2 (R) の変換 LA を X ∈ M2 (R) に対し LA (X) =
c d
AX で定める. LA は線形変換であることを示せ.
(c) (a) で定めた基底に関する LA の表現行列を求めよ.
(d) M2 (R) の線形変換 RA を X ∈ M2 (R) に対し RA (X) = XA で定めるとき, (a)
で定めた基底に関する RA の表現行列を求めよ.
[4] n 次以下の実係数多項式全体のベクトル空間 Pn (R) における線形変換 φ を
φ(p(x)) =
d
p(x)
dx
で定めるとき, φ の基底 { 1, x, x2 , . . . , xn } に関する表現行列を求めよ.
以上.
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