線形代数学 II（今堀） レポート課題 2014/12/12 出題
問１ a, b を実数とし，f を次式で定義される R2 から R2 （の部分空間）への写像とする．
[
]
[
]
1
x
x
−
ay
f
−−→ 2
y
ax + by
1. f が線形写像であることを示せ．
（R2 は線形空間であるという事実は使って良い．
）
2. f が R2 の部分空間への写像となるために a, b が満たすべき条件（必要十分条件）を求めよ．
3. f が直交変換となるために a, b が満たすべき条件（必要十分条件）を求めよ．
問２ 実数を係数とし，係数の和が 0 となる 2 次以下の多項式全体のなす線形空間を V とする．
V = {ax2 + bx + c | a + b + c = 0}
また，V から R への線形写像 f を，区間 [-1,1] での定積分によって定義する．
∫
1
2
(ax2 + bx + c) dx
f (ax + bx + c) =
−1
1. 線形空間 V の基底を一組求めよ．
2. 上の問題で求めた基底を用いて，線形写像 f の表現行列 A を求めよ．
注意 レポート作成には A4 の紙（レポート用紙，コピー用紙，ルーズリーフ等）を利用すること．
1 ページ目の右上部に名前，学生番号，提出日を記入して下さい（表紙は不要です）．
複数ページになる場合は，ホッチキスにてとじてください．
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