(1) a - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
a; b を定数とし，関数 f(x) を
f(x) = x3 + ax + b
と定める．また，f(¡2) = ¡1，f0 (¡2) = 9 とする．
(1) a; b の値を求めよ．
(2) 曲線 y = f(x) 上の点 A(¡2; ¡1) における接線を ` とする．また，点 A を通らない `
に平行な y = f(x) の接線を m とする．このとき，` および m の方程式を求めよ．
(3) (2) で求めた m と曲線 y = f(x) で囲まれた図形の面積を求めよ．
（室蘭工業大学 2015 ）
2
a; b を実数として，3 次関数 f(x) = x3 ¡ ax2 + 3bx ¡ 10 は x = 1 で極値をとるとする．
(1) a =
ア
イ
b+
ウ
エ
であり，b Ë
オ
である．
(2) 3 次方程式 x3 ¡ ax2 + 3bx ¡ 10 = 0 が異なる 3 つの実数解をもつのは
b<¡
カ
;
キ
<b
のとき，すなわち
a<¡
ク
ケ
;
コ
サ
<a
のときである．
（東京理科大学 2015 ）
3
f(x) = ¡
1
1 3
x + x2 + 2 とする．以下の問いに答えよ．
3
2
(1) f(x) の導関数 f0 (x) を求めよ．
(2) f(x) の増減表をかき，極値を求めよ．
(3) y = f0 (x) のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積を S1 とする．S1 を求めよ．
(4) 0 < k < 1 とする．直線 y = kx と y = f0 (x) のグラフで囲まれた部分の面積を S2 と
する．S2 を k の式で表せ．
1
(5) S2 が S1 の
となるときの k の値を求めよ．
8
（神奈川大学 2014 ）
4
e2x
について，次の問に答えよ．ただし，必要ならば lim f(x) = 1
x!1
9x2 + 2
を用いてよい．
関数 f(x) =
(1) f(x) の導関数 f0 (x) を求めよ．
(2) 関数 y = f(x) の増減，極値を調べてそのグラフをかけ．
(3) k を定数とするとき，x についての方程式 e2x = k(9x2 + 2) の解の個数を求めよ．
（東京都市大学 2014 ）
5
関数 f(x) = e
p
2 sin x
を考える．次の問いに答えよ．
(1) 0 5 x 5 2¼ において，関数 f(x) の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グ
ラフの概形をかけ．
(2) a を実数とする．関数 f(x) の導関数を f0 (x) とするとき，x の方程式 f0 (x) = a の
0 5 x 5 2¼ における実数解の個数を求めよ．
（宮城教育大学 2014 ）

Download Report