y = −x2 + ax + b
(1)
y = x2 + 2x − 2
(2)
y = x2 + 2x − 2 (3)
(1)
まず (2) の頂点を求める。
= (x + 1) − 2 − 1
(4)
= (x + 1)2 − 3
(5)
2
(2) の頂点の座標は (−1, −3) であり、(1) はこの頂点を通る。
(1) に (−1, −3) を代入すると
−3 = −(−1)2 + a(−1) + b
(6)
−3 = −1 − a + b
(7)
b = a−2
(8)
(2)
y = −2x2 + (a − 2)x + b + 2
(9)
上式に (8) を代入すると
y = −2x2 + (a − 2)x + (a − 2) + 2
= −2x2 + (a − 2)x + a
(
)
a−2
2
= −2 x −
x +a
2
(
(
)2
)2
a−2
a−2
+a+2
= −2 x −
4
4
(
)2
2
a−2
a − 4a + 4
= −2 x −
+a+2
4
16
(
)2
a−2
a2 − 4a + 4
= −2 x −
+a+
4
8
(
)2
2
a−2
a + 4a + 4
= −2 x −
+
4
8
(
)2
a−2
(a + 2)2
= −2 x −
+
4
8
1
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
よって、軸の方程式は
a−2
4
(18)
a > 2
(19)
a−2 > 0
a−2
> 0
4
(20)
x =
である。…（ア）
次に a > 2 を考える。
(21)
つまり式 (17) は上に凸のグラフで、その軸は正である。
よって領域 −1 ≦ x ≦ 0 においての最大値は x = 0 のときである。…（イ）
x = 0 のとき (9) は最大値 4 をとるから、
4 = b+2
(22)
b = 2
(23)
2 = a−2
(24)
a = 4
(25)
(8) に代入すると
よって、a = 4, b = 2 である。…（ウ）（エ）
2

平方完成のやり方 - Haikara City

補足プリント1

解析学IV演習問題 No.4

pptx

§4.6 2次式の平方完成

第 四

演習問題の解答例

3関数y=ax2の利用

問題 1 行列のプログラミングに関する問題 (1) 問. A ∈ R3×3 とする

30 ＝ 10 300 300 300 300 300 60 12 ＝ 300 180 180

補遺 複数の文字が現れる整式の除法

演習1 I. 不定積分を求めよ。 ∫ x + 1 2x2 + 5x

第 2 回 入試で使える数学小技 外積(数学 B)

誌 上

Document

ガウス・ザイデル法のプログラム方法

2. 線形写像 2.1 線形写像と表現行列（解答）

オペ ーシ ズ・ サーチ 講義 （pp.8--11）

(3) 市場の失敗

SOLITON 会員 堀 城之 序 不思議な波が存在する。半永久的に形を変え

一次関数の利用 [114] 10km あたり 1ℓ のガソリンを使う自動車がある

6 合成関数の微分法