一次関数の利用 [114] 10km あたり 1ℓ のガソリンを使う自動車がある

一次関数の利用
[114] 10km あたり 1ℓ のガソリンを使う自動車がある。この自動車に 35ℓ のガソリン
を入れて出発した。x km 走ったときの残りのガソリンの量を yℓ とする。
（1） y を x の式で表しなさい。
1km あたり
1
ℓ のガソリンを使うので
10
y
1
x  35
10
（2）50km 走ったときの残りのガソリンの量を求めなさい。
x に 50 を代入すると， y  
1
 50  35  30
10
（3） x と y の変域を求めなさい。
0≦x≦350，0≦y≦35
[115] セ氏温度とカ氏温度の間には，セ氏の 0 ﾟ C はカ氏の 32 ﾟ F，セ氏の 100 ﾟ C
はカ氏の 212 ﾟ F という関係があり，セ氏の x ﾟ C がカ氏の y ﾟ F であるとすると，
y は x の一次関数である。次の問いに答えなさい。
（1）x，y の関係を式に表しなさい。
212  32
 1 .8 ，
100  0
y  1.8 x  b とすると
変化の割合は
x（°C）
0
100
y（°F）
32
212
x  0 のとき y  32 なので
y  1.8 x  32
（2）ある日の東京の最高気温は 25 ﾟ C，最低気温は 15 ﾟ C であった。これをそれぞれ
カ氏温度で表しなさい。
x  25 を代入すると， y  1.8  25  32  77
x  15 を代入すると， y  1.8  15  32  59
[116] バネののびは，下げたおもりの重さに比例する。10ｇのおもりを下げたときの
バネの長さが 12 cm，30ｇのおもりでは 16 cm であった。
（1）おもりを下げないときのバネの長さは何 cm ですか。
20ｇで 4 cm 伸びるので 10ｇでは 2 cm 伸びる
したがって，おもりを下げないときは，12－2＝10 cm
（2）xｇのおもりを下げたときのバネの長さを y として，y を x の式で表しなさい。
変化の割合＝
y
1
xb
5
求める式は
16  12 1

30  10 5
x（おもりの重さ） 10
30
12
16
y（ばねの長さ）
に x  10 ， y  12 を代入すると， b  10
y
1
x  10
5
（3）バネの長さが 18cm のとき，下げたおもりは何ｇですか。
y に 18 を代入すると， x  40 （ｇ）
[117] 5 分間に 2 cm の割合で短くなるロウソクがある。このロウソクに火をつけてか
ら 15 分後の長さをはかったら 6 cm であったという。
（1）火をつけてから x 分後のロウソクの長さを y cm として，y を x の式で表しなさい。
5 分間に 2 cm の割合で短くなるので，1 分間には
したがって，x 分後の長さを y とすると
y
2
cm 短くなる
5
2
xb
5
が成り立つ
（b は火をつける前のロウソクの長さ）
15 分後の長さが 6 cm なので，上の式に，x＝15，y＝6 を代入すると b  12
したがって，求める式は
y
2
x  12
5
…
①
（2）火をつける前のロウソクの長さは何 cm ですか。
火をつける前のロウソクの長さは
①に x＝0 を代入して，y＝12
x が 0 のときの y にあたるので
(3) ロウソクがなくなって火が消えるのは，火をつけてから何分後ですか。
ロウソクがなくなって火が消えるのは
①に y＝0 を代入して，x＝30
y が 0 のときにあたるので
[118] 20ℓの水が入る容器に，すでに 2ℓだけ水が入っています。この容器に，いまか
ら毎分 3ℓの割合で，容器がいっぱいになるまで水を入れ続けます。水を入れ始めて
から x 分後の容器の中の水の量を yℓ として，次の問いに答えなさい。
（1） y を x の式で表しなさい。
y
y  3x  2
()
20
（2）水そうがいっぱいになるのは，水を入れ始めて
から何分後ですか。
y に 20 を代入して， 20  3 x  2
x  6 （分）
10
（3）x，y の変域を表しなさい。
0
2
4
6 (分)
0≦x≦6，2≦y≦20
（4）変域に注意しながら，(1)で求めた式のグラフを図にかき入れなさい。
x

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