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数学
34
NO.
〈解答〉
１　茨　１
芋　４
鰯　y＝ x＋２
５
鰯　（１，　２）
２　茨　a＝１，b＝２
芋　６
３　茨　（１，２）芋　２
１
鰯　y＝　２ x＋１
４　茨　y＝８
５
允　y＝　２x
２
② y＝３２　③ y＝－８x＋９６
芋　① y＝２x
鰯　２√３秒後と９秒後
配点　各２点　２茨，４鰯は完答　３０点満点
〈解説〉
１
２
にＡ
（－１，１）を代入すると，１＝ a
×
（－１）２とおける。これを解くと，a＝１
茨　y＝ a
x
となる。
２
に x＝２を代入すると，y＝４となる。
芋　y＝ x
鰯　y＝ a
x＋ bにＡ
（－１，１），Ｂ
（２，４）
をそれぞれ代入して連立方程式を解く。
１＝－１a＋ b
－）
４＝２a＋ b
－３＝－３a
a＝１　，b＝２　よって，求める直線ℓの式は y＝ x＋２となる。
２
１２
１
２
（－２，a
）を代入すると，a＝　茨　y＝　４ x にＡ
４ ×（－２），これを解くと a＝１となる。
１
１
y＝　（４，４）を代入すると，４＝　，これを解くと b＝２となる。
２ x＋ bにＢ
２ ×４＋ b
１ x＋２なので，切片をＤ
芋　茨より直線ＡＢの式は y＝　（０，２）とおく。△ＯＡＢ＝△ＯＡＤ＋
２
１
１
△ＯＢＤより，△ＯＡＢ＝　２ ×２×２＋　２ ×２×４＝６となる
（
）
a
＋c b
＋d
鰯　公式：２点
（　a
，b
），
（　c
，d
）の中点は　２，２
（
）
－２＋４，１＋４
５
Ａ
（－２，１），Ｂ
（４，４）より求める中点 M は　＝
（１，　となる。
２
２
２）
允　原点Ｏを通り，△ＯＡＢの面積を２等分する直線は原点Ｏと線分ＡＢの中点を通る直線と
５
５
なる。鰯より線分ＡＢの中点 M は（１，　２）
なので y＝ a
xに代入すると，　２＝ a
×１，こ
５
５
れを解くと a＝　となる。よって求める直線の式は y＝　xとなる。
２
２
３
茨　点Ｄの座標が（－１，０），ＯＤ＝ＯＣなので点Ｃの座標が（１，０）となる。また，ＤＣ＝２，
四角形ＡＢＤＣは正方形なのでＡＣ＝２となる。よって求める点Ａの座標は（１，２）となる。
２
に点Ａ
（１，２）を代入すると，a＝２となる。
芋　y＝ a
x
鰯　直線が正方形や平行四辺形の面積を２等分するには，対角線の交点，つまり対角線の中
（
）
－１＋１，０＋２
点を通ればよい。Ｄ
（－１，０），Ａ
（１，２）より線分ＤＡの中点Ｍは　２
２
１
＝
（０，１）となる。この点Ｍ
（０，１）と点Ｐ
（２，２）を通る直線を求めると y＝２
x＋１と
なる。
４
１
２
茨　x＝２のとき，ＡＰ＝４㎝，ＡＱ＝４㎝なので，y＝　２ ×４×４＝８（㎝）となる。
１
１
２
となる。
芋　①０≦ x≦４で y＝　×２x＝２x
２ × ＡＰ × ＡＱより，y＝　２ ×２x
１
１
②４≦ x≦８で，高さＡＢは一定なので，y＝　２ × ＡＤ × ＡＢより，y＝　２ ×８×８＝
３２となる。
１
③８≦ x≦１
２で，y＝　２ × ＡＤ× ＰＤで求められる。ＰＤ＝（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ）－（Ｐの進ん
１
だ長さ）より，ＰＤ＝８×３－２x＝２４－２xとおける。よって y＝　）＝９
６
２ ×８×（２４－２x
－８xとなる。
鰯　△ＡＰＱの面積が２４㎝２になるのは，Ｐが辺ＡＢ上と辺ＣＤ上にあるときである。
２
に y＝２
４を代入して解くと，x＝ ±２√３より，２√３秒後
Ｐが辺ＡＢ上にあるとき，y＝２x
となる。
Ｐが辺ＣＤ上にあるとき，y＝－８x＋９
６に y＝２４を代入して解くと，x＝９より，９秒後
となる。

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