3関数y=ax2の利用

下の図のように、直角三角形と正方
形が直線ℓ上に並んでいる。
8cm
8cm
ℓ
8cm
8cm
正方形を固定し、直角三角形が矢
印の方向に秒速２cmで移動する。
ℓ
このとき、移動し始めてから x秒後に、
２つの図形が重なってできる部分の
面積 ycm2 について考えよう。
ycm2
ℓ
２つの図形が重なってできる部分の
形に注目しよう。
ℓ
x秒後の面積を求めてみよう。
ℓ
2xcm
直角三角形は秒速
2cmで移動するので、
x秒後の長さは
２xcmになる。
x秒後の面積を求めてみよう。
2xcm
ycm2
ℓ
2xcm
重なっている部分は
直角二等辺三角形だ
から、高さも２xcmに
なる。
面積yをxの式で表すと、
2xcm
ycm2
ℓ
2xcm
1
y＝2x×2x×
2
y＝2x2
xとyの関係を表す式をグラフにすると
y
(cm2)
32
28
24
直角三角形は
秒速2cmで８cm移動
するので、
xの変域は
０≦x≦４
20
16
12
8
4
Ｏ
2
4
x
(秒)
移動し始めてから２秒後の重なってで
きる部分の面積を求めなさい。
y
(cm2)
32
28
24
面積を表す式y＝2x2
にx＝２を代入して
y＝２×２２
＝８
よって答えは８cm２
20
16
12
8
4
Ｏ
2
4
x
(秒)
移動し始めてから3.5秒後の重なって
できる部分の面積を求めなさい。
y
(cm2)
32
グラフから
は読み取れ
ないね。
28
24
面積を表す式y＝2x2
にx＝3.5を代入して
y＝２×3.52
＝24.5
よって答えは24.5cm2
20
16
12
8
4
Ｏ
2
4
x
(秒)
重なってできる部分の面積が直角三
角形の
1
になるのは、移動し始めか
2
ら何秒後ですか？
y
(cm2)
解答
32
もとの直角三角形の面積
は３２cm2だから
y＝2x2 に
y＝１６を代入して
１６＝２x2
x2 ＝８
28
24
20
16
x＝± 2 2
x＞０より
12
x＝ 2 2
8
グラフから
は読み取
れないね。
4
Ｏ
2
4
x
(秒)
答 2 2 秒後

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