基幹物理学 IA 演習第 13 回（2014 年 7 月 17 日分）レポート提出期限： 7 月 24 日（木）：剛体の運動提出場所：基幹教育教務係レポートボックス１．剛体の運動エネルギーは、重心の並進運動の運動エネルギーと重心の周りの回転運動の運動エネルギーの和で書けることを以下の問に従って示せ。なお、剛体の質量を M、重心を通る回転軸に対する慣性モーメントを IG、回転の角速度を  とせよ。    （１）剛体内の微小部分 i の速度 vi を重心の速度 V と重心に対する相対速度 vi ' を使って書け。（２）剛体の運動エネルギーが重心の並進運動の運動エネルギー動エネルギーの和に書けることを示せ。  （ヒント：重心からの相対座標を ri ' とすると、 1 MV 2 と重心に相対的な運 2   m r ' 0 ） i i i 1 （３）重心に相対的な運動エネルギーが I G  2 と書けることを示すことで、題意を示せ。 2 ２．（ヨーヨー問題）図のように、半径 a、質量 M の一様な円板に糸を巻きつけ、糸の一端を天井に固定して静かに離すときの円板の運動を考える。円板は重心 G を通り、円板面に垂直な水平軸のまわりを回転しながら、鉛直下方に降下していく。なお、重力加速度の大きさを g とする。（１）ある時刻における円板の回転角速度を  、そのときの糸の張力を T とすると、円板の回転運動の方程式を書け。円板  面に垂直な水平軸のまわりの慣性モーメントを I とせよ。 T （２）重心の鉛直方向の運動方程式はどう書けるか。ただし、鉛 a 直下向きを正方向とする。 G （３）糸が滑らずに円板が回転する条件は、円板の速度 v が v  a となることである。この条件下で、円板の落下加速度を求めよ。なお、慣性モーメント I は先週の演習課題（3 の(4)）から Mg Ma 2 である。 2 （４）糸の張力 T を求めよ。３．右図のように、半径 a、質量 M の円柱が、水平面と角をなす斜面を滑ることなく転がっていく際の運動を考える。斜面との接点で働く摩擦力を F として以下の問に答えよ。なお、重力加速度の大きさを g とする。（１）円柱に働く力を図示せよ。必要な力は適宜定義して使用すること。（２）運動する円柱の重心の運動方程式を書け。なお、斜面に沿った x 軸で考える。（３）円柱の回転運動の方程式を書け。但し、円柱の中心軸のまわりの慣性モーメントを I とし、円柱の角速度  および摩擦力のモーメントの方向  をいずれも反時計回りを正とする。（４）（２）（３）の方程式から、円柱の回転角速度 d / dt および並進加速度 dv / dt を求めよ。ただし、I  x=0 1 Ma 2（先 2 週の演習問題 3 の(5)）である。なお、円柱が滑ることなく転がっていく条件は問２の（３）と同じである。  x ４．（ボーリングの球）右図のように、半径 a、質量 M のボーリングの球を回転させずに、初速 v0 で滑らせたとする。やがて球は滑らずに転がり出した。球の床との動摩擦係数を’として、球が転がり出すまでの時間を求めよ。ヒント：滑らなくなり転がるための条件 M （問２、３参照）を利用する。 v0 ５．本授業の感想や意見を述べて下さい。（評価対象外） a