1 提出月日学科専攻番号氏名問 1 地表から高さ 44.1m の位置に

'16M-前期問題
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1
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問 1 地表から高さ 44.1m の位置にある物体を静かに放したところ、物体は下方向に運動した。
重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
(1) 物体を放してから 2 秒後の物体の速さは何 m/s か？
(2) 物体を放してから 2 秒後の物体の位置は地表から何 m の高さか？
(3) 物体を放してから地表に着くまでの時間は何秒か？
問 2 物体を地表から真上に速さ 10m/s で放り上げた。重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
(1) 物体を放り上げてから 2 秒後の物体の速さは何 m/s か？
(2) 物体を放り上げてから 2 秒後の物体の位置は地表から何 m の高さか？
問 3 質量 3.0kg の物体に 2.0m/s2 の加速度を与えるのに必要な力は何 N か？
問 4 質量 m〔kg〕と M〔kg〕の２つ物体の距離が r〔m〕のとき、2 物体間にはたらく万有引
力の大きさは何 N か？ただし、万有引力定数を G〔Nm2/kg2〕とする。
問 5 椅子の足と水平な床の最大静止摩擦係数が 0.50 のとき、10kg の椅子を水平に引いて動か
すのに必要な力の大きさは何 N か？また、この椅子に 50kg の人が座ったまま同様に動かす
のに必要な力の大きさは何 N か？ただし、重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
問 6 水平面との角度が  で、動摩擦係数が ’の粗い斜面を滑り降りている質量 m〔kg〕の
物体がある。物体が滑り降りている方向を正とし、重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とす
る。
(1) 物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
(2) 物体が斜面から受ける動摩擦力の大きさはいくらか。
(3) 斜面に沿った方向の運動方程式を立てよ。
(4) 任意の時刻 t での速さを求めよ。ただし、時刻 t=0 で速さを v0 とする。
(5) 任意の時刻 t での位置 x を求めよ。ただし、時刻 t=0 で位置を x0 とする。
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問 7 地上から質量 m〔kg〕の小物体を水平面に対して角度  で、初速度 v0〔m/s〕で投げ上げ
る。投げ上げた点を原点にとり、水平右向きに x 軸、鉛直上向きに y 軸をとる。また、投げ上
げた瞬間の時刻 t〔s〕を 0 とする。ただし、重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とし、空気抵抗
などは無視出来るとして、以下の問に答えよ。
(1) 加速度の x 成分 ax、y 成分 ay は各々いくらか。
(2) 飛行中の任意の時刻 t における物体の速度の x 成分 vx、y 成分 vy を g、 t、 v0、 を用いて表
せ。
(3) 飛行中の任意の時刻 t における物体の位置 x および y を g、 t、 v0、 を用いて表せ。
(4) 全問の結果から、水平方向の到達距離 b〔m〕を求めよ。また、最高到達高度 d〔m〕を求
めよ。
問 8 質量 1000kg の車が一定の速さ 30m/s（108km/h）で半径 200m カーブを曲がっている．
(1) このときタイヤと路面との間の（中心方向の）摩擦力の大きさは何 N か。
(2) 路面が雨に濡れてタイヤと路面との最大静止摩擦係数が小さくなるとタイヤはスリップする。
この場合静止摩擦係数がいくつになるとタイヤがスリップするか計算せよ。
問 9 図のように、軽い糸の端に質量 m〔kg〕のおもりをつけて長さ L〔m〕の振り子にして、
おもりを水平面内で等速円運動をさせる（円錐振り子）。糸が鉛直線となす角を として次
の問に答えよ。ただし、重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。
(1) 糸がおもりを引く力の大きさは何 N か？
(2) 円錐振り子が 1 週するのに要する時間（周期）は何秒か？
問 10 質量 0.30kg の物体が、x 軸上を F =-30x で表される力 F〔N〕を受けて単振動をしてい
る。この単振動の角振動数 〔rad/s〕と周期 T〔s〕を求めよ。円周率を とする。
問 11 時刻 t〔s〕における変位が x(t )  0.20 sin(t ) 〔m〕である単振動をしている質量 5.0kg
の物体がある。角振動数 〔rad/s〕を求めよ。また、変位が 0.10m のときに物体にはたら
く力の大きさ F〔N〕はいくらか。また、速さと加速度の大きさの最大値を求めよ。円周率
を とする。
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問 12 ハンドルに図のような力 FA、FB を加えたとき、それぞ
れの力による軸の周りの力のモーメントと、これらの力のモー
FA
(2.0N)
FB
メントの和を求めなさい。
力 FA のモーメント=
〔Nm〕
力 FB のモーメント=
〔Nm〕
力のモーメントの和=
〔Nm〕
3
回転軸
0.50m
(1.0N)
0.50m
図ハンドルに作用するモーメント
問 13 図のようなてこを用いて、A を支点とし、一端の
B に質量 100 kg の物体をのせ、他端 C に力を加え、
真下に押し下げたところつりあった。点 C に加えた力と、
B
A
C
支点 A が受ける力の大きさを計算しなさい。ただし、
AC の距離は AB の距離の 2 倍である。
（ 1   2  90 ）
図
問 14 長さ〔m〕で重さ
てこと力
〔N〕の一様な棒 AB がある。棒の一端 A を鉛直なあらい壁に垂直に
あて、棒の B に糸を結び、糸の他端を鉛直な壁の１点 C に結びつけて棒が水平になるよう
につるす。このとき、BC を結ぶ糸は水平と 30°の角をなしてつりあっている。
(1) 棒が壁から受ける摩擦力の大きさを求めよ。
(2) BC を結ぶ糸が引く力の大きさを求めよ。
(3) A において、壁から棒にはたらく抗力の大きさ N
を求めよ。
問 15 速さ 40m/s で飛んできた質量 0.14 kg のボールをバットで打ち、反対向きに 60m/s
で打ち返した。ボールがバットから受けた力積はいくらか。（衝突後のボールの向きを正と
する）
問 16 10m/s で走る 1000 kg の車の持つ運動量は
kg• m/s である。この車
の後ろ向きに 400N の力を 10 s の間はたらかせ続けた後の速度は
なる。この状態から車を静止させるにはさらに
に加え続けなければならない。
m/s と
秒間 400N の力を後ろ向き
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問 17 なめらかな水平面上を右方向に速さ v〔m/s〕で進んでいる質量 3m〔kg〕の物体 1 が、
左方向に速さ v/2〔m/s〕で進んでいる質量 m〔kg〕の物体 2 と衝突した。衝突後の 1
と 2 の速さと方向を求めよ。ただし、反発係数は 1/3 とする。
問 18 図のように、速さ 10m/s で走る質量 500 kg の
A
vA =10m/s
vB=- vA
B
V
車 A と、同じ速さで反対向きに走ってきた質量 1000
mA =500kg
kg の車 B が正面衝突した。反発係数が 0 の場合に
mB=1000kg
ついて、車 A の走っていた向きを正として、衝突後の
車の速さを求めよ。
問 19 質量 5.0kg の物体を、なめらかな水平面に沿って大きさ 6.0N の水平な力で 10m 引く。
この力がする仕事は（
）J である。
問 20 高さ 150 m のビルの上にある質量 2.0 kg の物体は、高さ 0.5 m の台の上にある質量
500kg の物体より（
）J だけ重力による位置エネルギーが大きい。ただし、重力
加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
問 21 速さ 4.0 m/s で飛んでいる質量 5.0 kg の物体のもつ運動エネルギーは（
）J
である。
問 22 図のような滑らかに動くジェットコースターがある。A 地点を速さ v0 でスタートし、高
さ H の B 地点を乗り越えるのに必要な速さを力学的エネルギーの保存則から求める。ジェ
ットコースターの質量を m とすると、A 地点での運動エネルギーは
である。
B 地点での速度を 0 とすると、B 地点での運動エネルギーは
ギーは
，位置エネル
である。力学的エネルギーの保存則から、A 地点での速さ v0 を重力
加速度 g と H で表すと
け高い C 地点での速さは
地点に達したときの速さは
となる。また，同様に考えると A 地点から H/2 だ
であり、v0 の
倍である。また，D
である。
B
C
H
1H
2
A
D
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問 23 天井に固定した軽い糸に質量 m〔kg〕の小球 A を付け、糸がたるまないように最下点か
ら h〔m〕の高さまで持ち上げて静かに放す。小球は最下点で質量 M〔kg〕の物体 B と衝突
し、衝突後一体となった。重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。
(1) A が B に衝突する直前の速さ〔m/s〕を求めよ。
(2) A と B が一体となった直後の速さ〔m/s〕を求めよ。
(3) 一体となった A と B が、最下点から上がった高さ〔m/s〕を求めよ。
問 24 ばね係数 k〔N/m〕の軽いばねの一端を壁に固定し、他端に質量 m〔kg〕の物体 A をつ
け、なめらかな水平面に置いた。A に力を加えてばねを L〔m〕だけ伸ばし、A を静かに放
して単振動させた。
(1) ばねを L〔m〕だけ伸ばしたとき、A に加えた力の大きさは何 N か？
(2) A の速さの最大値をもとめよ。
問 24 質量が M〔kg〕で半径が r〔m〕の円盤の慣性モーメントは
1
Mr 2 である。この円盤が水
2
平な中心軸の周りに自由に回転できるようになっている。これに長い糸をかけ、両端に質量
が m1〔kg〕、m2〔kg〕（m2>m1）のおもりをつるす。糸はすべらないとすると、おもりの
加速度は何〔m/s2〕か？

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