有限幾何学第6回提出課題6 問1 ある国ではそれぞれの町から100本の道路が出ていて，それらを通ってどの町からも別の町に行くことができる．ある日，1本の道が補修のため閉鎖された．それでも，どの町からも別の町へ行くことができるか？ヒント：握手補題を用いる提出課題6 問2 (1) 120cmの長さの針金を折り曲げて1辺が10cmの立方体を作ることができるか？問2 (2) ある会議に五カ国から2人ずつ参加者が来る（計10人）．各参加者の両隣の人が自分とは異なる国の参加者となるように彼らを円卓上に着席させることはできるか？ヒント：オイラーの定理を用いる提出課題6 問3 ある会議に50人の科学者が集まった．各自25人以上知り合いがいるとする．このとき，知り合い同士が隣り合うように円卓上に彼らを着席させることはできるか？ヒント：Diracの定理を用いる提出課題6 問4（提出しなくてもよいです）ある国ではすべての町がほかのすべての町と道路で結ばれています．いたずら好きの王様が道路をすべて一方通行にして，どの町から車で出て行っても，その町には戻れないようにしようと考えています．王様のいたずらは成功するでしょうか？提出課題6 問5（提出しなくてもよいです）ある国には町が100あります．どの2つの町にもそれを結ぶ1本の一方通行の道路があります．1つの道路を選んでその標識を逆にすると，どの町からもほかのすべての町に行けるようにできることを示しなさい．提出課題6 問2(2)以外の課題は次の本の問題から選びました．「やわらかな思考を育てる数学問題集1,2」ドミトリ・フォミーン，セルゲイ・ゲンキン，イリヤ・イテンベルク著志賀浩二，田中紀子訳岩波現代文庫