「応用力学同演習」問題(14) 2014.07.21 学籍番号氏名得点重力

「応用力学同演習」問題(14)
学籍番号
2014.07.21
氏名
得点
重力加速度の大きさを g とせよ．
Q1: 細く，一様な棒の一端を軸に回転させるときの慣性モー
x
メントを求める．以下の問いに答えよ．棒の長さを L，線密
度(単位長さあたり質量)をとする．
(1) 軸から距離 x の位置にある長さ dx の部分の慣性モーメントを求めよ(10)．
(2) 棒の慣性モーメントを求めよ．ここで，棒の質量L を M とすること(10)．
(3) 回転軸を棒の中央に移動した場合の慣性モーメントを M，L を使い表しなさい(10)．
z
Q2: 図のような円錐形の慣性モーメントを計算せよ．
(1) 物体の密度をとする．図のように座標軸を取り，xy 平面からの高さ z，厚
さ dz の円盤の慣性モーメントを z の関数で示せ．
h
z

ヒント：高さ z の位置の円盤の半径は r  R 1   ．
h


z
dz
0
x
R
1
(2) (1)を 0 から h まで積分，慣性モーメントを求めよ．ここで， M   R 2 h であることを使い，慣性
3
h
4
5
 h
z
z 
h

1

d
z


1

 
  
0  h 
 5  h   0 5
h
モーメントを M を用い表すこと．ヒント：
y
Q3: 図のように，振り子時計は剛体の腕に付けられた一様な密度の円盤をおもりと
している．腕は軽く長さを L，おもりの半径を R，質量を M としたとき，以下の問
L
に答えよ．
(1) 振り子の慣性モーメントを求めなさい(10)．
R
(2) 振幅が小さいときの周期を求めなさい．ここで，(1)で求めた慣性モーメントを I とせよ(10)．
Q4: 以下のように，円筒形をしたいろいろな物体を高さ h の坂の上か
ら滑らないよう転がした．それぞれの，地上における転がり速度を求
めよ．摩擦による抵抗は無視する．スタート地点と地上の重心の高さ
の差を h としてよい．
ヒント：それぞれの物体の質量は適当に仮定する．どうせ，最後には消えて
しまうので．
(1) 空き缶(10)
(2) 中身の入ったジュースの缶(10)
(3) 凍らせたジュースの缶(10)
v
h
R

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