第ー問質量例の小球A, Bが長さ2のひもの両端につながれている。図ー

物
理
, Bが長さ lのひもの両端につながれている。図 lのように
質量 m の小球 A
第 1間
だけ離して固定した。小球 Bを固定した点を 0 と
水平な天井に小球 A, Bを J
し，重力加速度の大きさを g とする。小球 A, Bの大きさ，ひもの質量，および空
気抵抗は無視できるものとする。以下の設問に答えよ。
I 小球 Bを固定したまま小球 A を静かに放した。
) ひもと天井がなす角度を
1
(
0とする。小球 A の速さを Oを用いて表せ。ただ
， 0針壬？とする。
し
π
2) 小球 A が最下点（ θ二一一）に達したときのひもの張力の大きさを求めよ。
(
3) 小球 A が最下点
(
2
π
＝一一）に達したときの小球 A の加速度の大きさと向き
2
e
c
を求めよ。
I 小球 A がはじめて最下点
π
）に達したときに小球 Bを静かに放した。
e＝一一
c
2
この時刻を t= 0とする。
)
1
(
2個の小球の重心を Gとする。小球 Bを放したあとの重心 Gの加速度の大
きさと向きを求めよ。
2) 時刻 t=Oにおける，重心 G に対する小球 A, Bの相対速度の大きさと向き
(
をそれぞれ求めよ。
3) 時刻
(
t= 0における，ひもの張力の大きさを求めよ。
, Bの加速度の大きさと向きをそれぞれ求め
性）時刻 t= 0における，小球 A
よ。
5) 小球 Bを放してから，はじめて小球 A と小球 Bの高さが等しくなる時刻を
(
求めよ。
6）小球 Bを放したあとの時刻 tにおける小球 A の水平位置を求めよ。ただ
(
し，点 O を原点とし，右向きを正とする。
-4-
)
くM6(171- 121
＞
図l
-5-
OM6(171- 1
2
2
)
第 2間
図 2のように，
2本の十分に長い導体のレール P
, Qが，水平面と 0の角度
をなして互いに平行に設置されている。レールの太さと抵抗は無視できるとする。
レール聞の距離は Lである。これらのレール上には，長さ L，質量 m，抵抗 Rの
十分に細い N本の棒 l,2,3,..,Nが下から順にレールに対して垂直に置かれて
いる。それらはレールに対して垂直のまま，レールに沿って摩擦なく滑る。磁束密
度 B(B>0）の一様な磁場が鉛直上向きにかけられている。はじめ，すべての棒は
固定されている。以下では，空気抵抗，および棒とレールを流れる電流により発生
する磁場の影響は無視する。重力加速度の大きさを g とする。以下の設問に答え
よ
。
I 棒 lの固定をはずしたところ，棒 lはレールに沿って下に動き始め，しばらく
して一定の速さ uになった。
(
1
) レール Pから Qに向かつて棒 lを流れる電流 Iを uを用いて表せ。
(
2) uを求めよ。
I
I 次に，棒 1が他の棒から十分離れた状態で，棒 lをレールに沿って上方向に一
定の速さ wで動かし続けた。このとき，棒 2から棒 Nの固定をすべてはずした
ところ，それらは動かなかった。 ωを求めよ。
I
I
I すべての棒を固定した状態から始めて，棒 N 以外の固定を下から順番にはず
’となった。 u＇を求め
していった。しばらくして，棒 N 以外の速さはすべて u
よ
。
町
設問 E の状況で，さらに棒 N の固定もはずした o n番目の棒（ 1豆 n 壬 N）の
レールに治った速度を v，，，加速度を仇とする。ただし，速度と加速度はレール
に沿って滑り降りる向きを正とする。
(1)α i＋ α2＋ α3＋ … ＋ aNを求めよ。
(
2) lから N -lまでの整数 nに対して， a
,
,
+1一仇＝− k
(
v
,
,+
1- v）
，が成り
立つ。定数 hを求めよ。
-8-
）
く M6(1
7
1 1
2
5
)
−
N4
．
．
n
o
9
“
QU
A 斗A
Fhu
．
レール P
’
．
4
’
．
4
図2
(
3）棒 N の固定をはずしてからの経過時間 tに対して，
m と VN はどのように変
化するか。以下の説明とグラフの中から最も適当なものを選べ。なお，一般に
加速度 αおよび速度 uをもっ物体の運動が α＝−Kv(Kは正の定数）を満たす
場合， uは時間の経過とともに 0に近づく。
-9-
＞
くM6(171-126)
イ. V1 と VN は一定の差
呆ったまま，とも
をf
に増加する。
ウ. V1 と VN はともに増
加し，共通の定数に
近づく。
V1,VN
V1,VN
V1,VN
。
。
。
. vlと VN は最終的に
エ
オ. vlと V Nはともに増
ア.
V1 と VN は最終的に
はともに増加し，そ
の差は小さくなる。
はともに減少し， O
に近づく。
加し，異なる定数に
近づく。
.VN
J
V
V1, VN
V1
。
。
性）棒 lと棒 N の問の距離は時間が経つにつれてどのように変化するか。以下
の中から最も適当なものを選べ。
ア．大きくなる
．一定値に近づく
イ
0- 1
ウ．小さくなる
)
7
2
1 1
17
0M6(
第 3問
図 3- 1のように下端の開口部から水が自由に出入りできる筒状容器の上部
に質量の無視できる単原子分子の理想気体 1モル，下部には水が満たされている。
容器の質量は m，底面積は Sであり，その厚さは無視できる。容器は傾かずに鉛
直方向にのみ変位する。容器外の水面における気圧を P とする。水の密度 ρは一
様であるとし，気体定数を R，重力加速度の大きさを g とする。以下の設問に答え
よ。ただし，物体の受ける浮力の大きさは，排除した水の体積 Vを用いて ρVgと
表され，深さ hでの水圧は P ＋ ρghで与えられる。
I 図 3-1のように容器の上部が水面から浮き出ている場合を考える。
図 3 -1）を求
) 容器が静止しているとき，容器内の水位と外部の水位の差 d（
1
(
めよ。
)の状態から容器をひき上げて水位が容器の内と外で同じになるよう
1
2) 設問 I(
(
,p
,g
。 rを ρ，d
にした。このとき気体の体積はもとの体積の r倍であった
を用いて表せ。ただし，気体の温度変化はないものとする。
I 図 3-1の状態において気体の温度は Tであった。これを加熱したところ，
I
容器は水面に浮いたままゆっくりと上昇し気体の体積は寺倍になった。
) この過程において気体がした仕事
1
(
, Tを用いて表せ。
WをR
, Tを用いて表せ。
2) この過程において気体が吸収した熱量 Q を R
(
国
図 3-2のように容器全体が水中にある場合を考える。
図 3-2）を求めよ。
) 容器に働く合力が Oとなるつり合いの位置の深さ h（
1
(
pRT
ただし，気体の温度を Tとし，一一ーは lより大きいとする。
mP
2- 1
>M6071-129)
<
(
2）設問 I
I
I
(
l
)のつり合いの位置に容器を固定したまま水面を加圧して Pの値を
大きくし，その後容器の固定をはずした。加圧前と比べてつり合いの位置はど
うなるか。また固定をはずしたあとの容器の動きはどうなるか。以下から最も
適当なものを選べ。
ア．つり合いの位置は深くなる。容器は上昇する。
イ．つり合いの位置は深くなる。容器は下降する。
ウ．つり合いの位置は浅くなる。容器は上昇する。
エ．つり合いの位置は浅くなる。容器は下降する。
オ．つり合いの位置は変わらない。容器は動かない。
町
図 3 3のように筒状容器全体が水中にあり，容器内の気体と水が水平な仕切
りで隔てられている場合を考える。気体に熱の出入りはない。仕切りは上下に滑
らかに動くことができ，その体積と質量は無視できる。以下の過程では気体の圧
力と体積は「（圧力）×（体積）す＝一定J
という関係式を満たす。
(
1
) はじめに，気体の体積は V
1，温度は T
1であった。容器に外力を加えてゆっ
くりと沈め，気体の体積を V2にした。この過程における気体の内部エネル
,T
1
,V
1
, V2を用いて表せ。
ギーの変化 AUを R
(
2）設問町(
1
)の過程において容器に加えた外力のする仕事を W'とすると，一般
と dUは一致しない。差 W〆
−L
IUに含まれる仕事やエネルギーとして
に W〆
はどのようなものがあるか挙げよ。（6
0字以内）
p
p
h
7
.
K
図3
1
u
u
図3 2
- 1
3-
:
7
.
K!
円
図 3-3
＞
くM6(171 130)

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