1

２０１０年度前期末試験問題・数学ＡⅠ（Ｃ１）
1. 次の問いに答えよ。（答のみ） [ ２点×１４＝２８点 ]
(1) 256× 1024÷ 8192 の値を指数の形、 a n で表せ。ただし、 a は素数とする。
1
の値を求めよ。
(2) log2
16
(3)
32 3-2
52 - 50
(4) log2 3,
1
2
の値を求めよ。
3
, log9 25 を左から大きい順に並べよ。
2

1
2
-
3
2

(5) a
1- a + a
を展開せよ。
(6) log10 4.35= a のとき、 log10 435 を a を用いて表せ。
(7) 32x + 1 + 26 3x = 9 を解け。
(8) log5 x = 3 を解け。
(9) 100.4 = 2.512, 100.7 = 5.012 のとき、 0.050122 ÷ 0.0025123 の値を、 10n
の形で表わせ。
(10) log10 2= a , log10 3= b のとき、 log3 2 を a ,b で表せ。
(11) 対数表を用いて、 log10 x = -3.4634 を満たす x を求めよ。
(12) loga 9= 1
2
-
1
を満たす底 a を求めよ。
4
1
2
1
2
(13) 10 × 5 × 2 の値を求めよ。
(14) log5 5 の値を求めよ。
2.
3,
3
6,
4
10,
6
30,
12
800 について、次の問いに答えよ。
12
(1)
3=
a を満たす a の値を求めよ。（答のみ） [ ２点 ]
(2) 問題の５個の数値を左から大きい順に並べよ。 [ ５点 ]
3. f (x)= 2- x とするとき、次の問いに答えよ。
(1) y = f (x) のグラフをかけ。また通る 2 点を明記せよ。（答のみ） [ ５点 ]
(2) y = 2 2- x を f (x) を用いて表せ。（答のみ） [ ２点 ]
(3) (2) の関数のグラフをかけ。また通る 2 点を明記せよ。（答のみ） [ ５点 ]
4. x > 0, y > 0, x + 2y = 4 のとき、 log2 x + log2 y の最大値およびその時の x,y の値を
求めよ。 [ ５点 ]
5. 対数方程式 log3(2x - 1)+ log3(2x + 1)= 4 を解け。 [ ５点 ]
C1MathA1-1
6.
3
16 +
3
54 -
3
1
b
を簡単にせよ。 ⇒
4
a
3
c の形にする。ただし、 a ,b ,c は正の
整数。 [ ４点 ]
7. 15 乗すると小数第 20 位に初めて 0 でない数が表れる小数を、 7 乗すると初めて 0 でない数が
表れるのは小数第何位か。 [ ５点 ]
8. loga x + logb y = loga y + logb x が成り立つならば、 x = y または a = b であることを証明
せよ。 [ ５点 ]
9. 0.8n の有効数字が小数第 6 位から始まるとき、整数 n はどんな値か。ただし、
log10 2= 0.3010 とせよ。 [ ５点 ]
10. 0< b 2 < a < b < 1 のとき、 loga b , logb a , loga
b 1
a
, logb ,
を左から大きい順に
a 2
b
並べよ。 [ １０点 ]
ax - a-x
について、次の問いに答えよ。ただし、 a は 1 より大きい定数とする。
2
(1) この関数は偶関数か奇関数か、そのいずれでもないか答えよ。 [ ４点 ]
11. y = f (x)=
(2) この関数の逆関数 x = f -1(y) を求めよ。 [ ５点 ]
1
h
12. (1+ h) の h = 10- 100 のときの近似値を e とする。このとき、
[ ５点 ]
C1MathA1-2
eh - 1
の近似値を求めよ。
h

Download Report