対数 ⑵

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 58 回
第 4 章　指数関数と対数関数　［対数関数］
対　数 ⑵
講師
水谷信也
指数と対数の関係
指数と対数の関係をしっかりと理解し，対数
の値を指数の形に戻してわかりやすく考える方
法を学習しましょう。
学習のポイント
① 指数から対数へ
② 対数から指数へ
③ 対数の値をわかりやすく求める方法
【指数と対数】
a を 1 以外の正の数，M を正の数とするとき，
ap ＝ M ⇔ p ＝ logaM
指数の形対数の形
▼
指数から対数へ
ap ＝ M ⇒ p ＝ logaM
⃝ 23 ＝ 8 ⇒ 3 ＝ log28 （指数の形）　（対数の形）
⃝ 2−3 ＝
1
1
＝ ⇒ − 3 ＝ log2 1
23
8
8
（指数の形）　（対数の形）
対数から指数へ
p ＝ loga M ⇒ ap ＝ M
先ほどの 2 つの例を逆向きに見てみましょう！
⃝ 3 ＝ log2 8 ⇒ 23 ＝ 8
（対数の形）　（指数の形）
⃝−3 ＝ log2
1
1
⇒ 2−3 ＝
8
8
（対数の形）　（指数の形）
− 133 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
58 対　数 ⑵
■真数や底を求める問題
例
(1) log3M＝ 2 ⇒ M＝32＝9
(2) loga27＝3 ⇒ 27＝a3，a3＝27より，a＝3
問1
次の等式を満たす M，a の値を求めなさい。
(1) log2 M＝4
(2) log5 M＝3
(3) loga 81＝2
(4) loga 64＝3
対数の値をわかりやすくする方法
対数を指数の形にしてわかりやすく考えましょう！
例
log42の値を求めなさい。
解答
log42＝x
これを指数の形にすると，
4x＝2
▼
4は22より，
4x＝(22)x＝22x
したがって，4x＝2の式は，
22x＝21
累乗の指数の2xと1が等しくなればよいので，
2x＝1
ゆえに，x＝
1
2
すなわち，log42＝
2
log2 2 の値を求めなさい。
したがって，log2 2 ＝
(3) 81＝a 2，a 2＝81より，a＝9 (2) M＝53＝125
(1) M＝24＝16
問 1・解答
1
2
2x＝2 2
1
2 ＝2 2 であるから
1
log2 2 ＝ x とおくと，2x ＝ 2
問 2・解答
− 134 −
(4) 64＝a3より，a＝4
よって，x＝
1
2
問2
1
高校講座・学習メモ

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