学習メモ

数学Ⅱ
ラジオ
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第 60 回
第 4 章　指数関数と対数関数　［対数関数］
対数の性質 ⑵
講師
水谷信也
対数の差の計算と累乗の指数の処理
対数の残りの性質として，対数の差（ひき算）
の計算方法から学習します。
学習のポイント
① loga M ＝ logaM − logaN
N
② logaMk ＝ k logaM
③ 対数の差は真数の商・累乗の指数の処理
【対数の性質】
a を 1 以外の正の数とするとき
loga1 ＝ 0，logaa ＝ 1
［1］logaMN ＝ logaM ＋ logaN
［2］loga
M
＝ logaM − logaN
N
［3］logaMk ＝ k logaM
▼
【公式の覚え方】
loga1 ＝ 0
真数が 1 の対数の値は 0
loga a ＝ 1
同じ数の場合は対数の値は 1
［1］ ( 積の log) ＝ (log の和 )
［2］
( 商の log) ＝ (log の差 )
［3］
(k 乗の log) ＝ (log の k 倍 )
loga M ＝ logaM − logaN
N
例
log514−log52を計算しなさい。
解答
log514−log52＝log5
14
2
logaM−logaN＝loga
M
N
＝log57
− 137 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
60 対数の性質 ⑵
logaMk＝k logaM
次の計算をしなさい
例
(1) log316 (2) log327
(1) log316＝log324
(2) log327＝log333
＝4 log32
＝3 log33
解答
＝ 3 × 1 ＝ 3
対数の差は真数の商・累乗の指数の処理
次の計算をしなさい。
例
(1) log63＋log612 (2) log3 6 −log3 2
(1) log63＋log612＝log6(3×12)
解答
＝log636
2
＝log66
▼
＝2 log66
＝2×1
＝2
2
＝log3 3
1
＝log33 2
＝
1
log33
2
＝
1
×1
2
＝
1
2
次の計算をしなさい
問
(1) log42＋log432 (2) log6
9
2
＋log68
(3) log354−log32 (4) log5 30 −log5
6
＝ 2 log6 6 ＝ 2 × 1 ＝ 2
＝ log6 62
＝ log6 36
(2) log6
2
9
＋ log6 8 ＝ log6
(
2
9
)
×8
＝ 3 log4 4 ＝ 3 × 1 ＝ 3
＝ log4 43
＝log464
(1) log42＋log432＝log4 (2×32)
6
(2) log3 6 −log3 2 ＝log3
3
＝ 3 log 3 ＝ 3 × 1 ＝ 3
＝
2
1
log5 5 ＝
＝ log5 5 2
＝ log3 33
＝ log5 5
＝ log3 27
6
54
2
＝ log3
(3) log3 54 − log3 2
問・解答
− 138 −
高校講座・学習メモ
2
1
×1＝
1
＝ log5
30
(4) log5 30 − log5
6
2
1

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