Esercizi preparatori al test di ingresso alla classe III^ I.T.C. Statale “ A. Gentili “ di Macerata a. s. 2013 – 2014 1. Scrivi le equazioni che consentono di risolvere i seguenti problemi: a. Il doppio aumentato di 9 del prodotto di un numero naturale con un altro, che lo supera di 4, è uguale a tre volte il quadrato del primo. Determina i due numeri. [ soluzione del problema: 9;13] b. Di tre numeri naturali consecutivi si sa che il prodotto dei primi due addizionato al prodotto del secondo e del terzo è uguale al quadruplo della loro somma. Quali sono i tre numeri ? ( Per risolverlo utilizzare una sola incognita ) [soluzione del problema: 5,6,7 ] 2. Per quali valori di a o di a e b le seguenti equazioni ammettono soluzioni Reali: a. a  2x  a  5 b. a  bx  aa  b xa  3  b  2 [Soluzione prima equazione: a≠ -2 …..] 3. Semplifica le seguenti frazioni algebriche utilizzando per la scomposizione dei trinomi di secondo grado ( )( ) dove x1 e x2 rappresentano le soluzioni la relazione: dell’equazione : 9 x 2  9 x  10 a) 6 x 2  x  15 c) 2x 2  x  6 b) 3x 2  5 x  2 2 x 2  13x  7 2x 2  9x  5 d) 10 x 2  x  3 8x 2  2 x  1 4. Quale delle seguenti rette passa per A 8;2? y A 1 x2 2 y B 1 x6 2 y C  1 1 1 x2 2 1 D 1 y  x2 2 1 5. Scrivi l’equazione della retta passante per A   ;  e B  ;   e verifica che risulta  3 5  2 10  perpendicolare alla retta 25x  9 y  15 .   6. Scrivi l’equazione della retta passante per P 1;4 e parallela alla  3x  2 y  1  0 7. Stabilisci quali delle seguenti radici esistono in R a. 4 81; 6  2  3 ; 4 1 9 ; 25 3 20  35 . 8 8. Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni: 3 ; 6 x2 ; 2 xy 1 ; 5 7 a4 . a 2  6 x  xy ; ;  2y  2 7 5 ; 2  a  2  5 ; 10 1 ; 7 2 xy ; 3 yz x  3y . x  3y  10 x  yz ; ;  3z  2 7 2 ; 3  x  3y   9. Trasforma i seguenti radicali doppi nella somma di due radicali semplici. 9  2 14. 8  15;  30  2 ;  2   7  2  10. Risolvi le disequazioni numeriche intere: a. x  3 x  5  7   x  4  2 3x  2 b. x  22 3 2 x  5  3  4  2 x  2 x  6  2 6 x  4  x  12 11. Risolvi le seguenti disequazioni numeriche fratte x 3  0; 3x 1 x x 1 x  6    ; x 3 2 x 3 2 12. Senza calcolare le soluzioni, indica se l’equazione ammette soluzioni reali e distinte, reali coincidenti o non ammette soluzioni reali. x2  3x  28  0 x2  5x  24  0 3x2  4 x  1  0 13. Risolvi le equazioni.  7;  3  2; 4 x2  10 x  21  0 x2  6 x  8  0  3    2 ; 5 3   2 ; 4  2 x2  7 x 15  0 2 x2  11x  12  0 14. Determina per quali valori del parametro a oppure b le seguenti equazioni ammettono soluzioni reali e distinte, reali e coincidenti oppure non ammette soluzioni: x2   4a  2 x  3a 2  6a  0 ; x2   b  3 x  2b2  6b  0 15. Risolvi le equazioni: x6 1  0 64 1) 15x 6  1  0 4 x 8  37 x 4  9  0 Risolvi i seguenti sistemi di secondo grado. 3x  y  3 a)  2 2 2 x  y  2 y2  4 2x  1 2 b)  x  y 2  x  y 2  10 