数理統計学第２０回西山【例題】検定入門ある高校の1年生からランダムに９名を選んで１００メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 14.08、14.06、11.82、12.80 だった。学年全体の平均が12.0秒に達していると思ってよいか？ X  13.5 ˆ  1.14 2 【解答】その２母平均に12.0秒を仮置きして、サンプル平均を標準化のうえ判断 13.5  12.0  4.21 1.14 9 T値が2.306（95%範囲）を超えることはありえないと判断推定と検定は、同じ割り切り帰無仮説 13.5  12.0  4.21 1.14 9 ありえない！棄却域ありえない採択域ありえる棄却域ありえない二択問題にすると H 0 :   12.0 vs H1 :   12.0 帰無仮説仮置き！対立仮説例題【１】前回授業はこのスライドまで正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレーキを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。ブレーキは甘くないと判断してよいか。ヒント：標本平均＝４０．８不偏分散＝１．４８３どんなT値を<甘い！＞と判定する？ 40.8  40 T0   2.1 1.483 10 ひくいT値で甘いと判定する？異常要注意は高すぎるT値だけ正常異常＜片側検定＞と呼びます 40.8  40 T0   2.1 1.483 10 このT値は大きすぎるブレーキはまだ甘い限界値正常異常検定は二択問題です帰無仮説（仮置き）授業はここまで対立仮説（異常状態）  ブレーキは正常ｖｓブレーキは異常  ブレーキは正常ｖｓブレーキは甘い  ブレーキは正常ｖｓブレーキがききすぎる • 血圧は正常ｖｓ高血圧！ • 運転技術は十分ｖｓまだ未熟 • 得点は合格ｖｓ得点は不合格片側検定例題【２】片側検定が必要な場合（左側）あるメーカーの新型電池は耐久電池1000時間を保証している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測してみると、以下の結果になった。 X  980 ˆ  720 2 電池の生産に異常はないと言えるか？検定を二択にする H0 :   1000 vs H1 :   1000 帰無仮説（正常）仮置き！対立仮説（短い）【考え方】寿命が長すぎても問題なし帰無仮説（＝仮置き値）： μ＝1000時間有意水準５％異常 5% 限界値正常 95% 1000 【解答】限界値はT分布で決めると厳密！ 980 1000 T0   3.3 720 20 このサンプルは偶然ではない異常発生！