数理統計学 第２１回 西 山 今日の目標 統計的な仮説検定の方法 検定とは二択問題です．つまり二つの命 題のどちらかをデータをみて選びます． 正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、 もう一方の命題を対立仮説と呼びます． 結論は、標準値（Z値）かT値が限界値を 超えるかどうかで、下します． 例題【１】 下に7個のデータが与えられている。このデータは平均 が０である集団（＝母集団）から得られたものだろうか． それとも０とは異なる平均をもつ集団から得られたデー タだろうか．但し、元の母集団の分散σ2は１であるとしな さい． -1.11, 2.09, 0.11, 1.21, 1.91, 0.02, -0.24 ヒント： 標本平均＝0.57 不偏分散＝1.418 教科書167ページの数値例 区間推定でも結論は出ます 0.95 P 1.96 Z 1.96 X P 1.96 1.96 2 /n P 0.57 1.96 P X 1.96 1 / 7 X 1.96 1 / 7 1 / 7 0.57 1.96 1 / 7 P 0.17 1.31 平均ゼロの集団から出てきた可能性があります T値から推定してもOKです 0.95 P 2.447 T 2.447 自由度＝7－1 X P 2.447 2.447 2 ˆ n 2 2 ˆ ˆ P X 2.447 X 2.447 n n 1.42 1.42 P 0.57 2.447 0.57 2.447 7 7 P 0.53 1.67 平均ゼロの集団から出てきた可能性があります 例題【１】の定式化と図解 元の平均がゼロ 検定問題は二択問題です だとするとデータ の平均もゼロ近 H 0 : 元の平均（ ） 辺 結論： 0 vs H 1 : 元の平均（） 0 標準値1.5は確率的によく出る 一方を真と仮定します データが合っていないと X 0.57 0 データはおかしくない 帰無仮説 0 Z 0 対立仮説 2 /n 本当の平均μは０としてもよい このデータはおかし いか・・・ 標準値かT値で判 定する 1/ 7 1.5 練習問題【１】 サイコロを100回振って出た目の平均を計算すると、４．０ だった。「このサイコロはおかしいね」と判定していいか？ 検定の手順に沿って結論を下しなさい。 練習問題【１】の手順 検定問題を 帰無仮説・対立仮説として 明示してください サンプルの平均値の分布 標準値・T値の分布の中に 棄却域（5%分）を 明示してください いま得られたサンプルの結果を 標準値・T値になおし 棄却域に入るか結論を出す 練習問題【１】の解答 H0 : 3.5 vs H1 : 3.5 4 3 .5 Z0 2 .9 0.17 異常 正常 -1.96 1.96 例題【２】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40 メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレーキを修理し て試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは甘くないと判断してよいか。判断の信頼性とあわせて 答えなさい。 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３ 普通の区間推定では うまく行きません 甘いかどうかだけをチェック！ 正常と仮定します 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 ひくいT値を 異常としますか？ 測定された 平均値＝38メートル ブレーキは甘い？ 授業ここ まで！ こうするべきです 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 結果正常 結果異常 棄却域 このT値は大きすぎる ブレーキはまだ甘い 練習問題【２】 下に５個のデータが与えられている。このデータは平均 が０である集団（＝母集団）から得られたものだろうか． それとも０より大きい平均をもつ集団から得られたデー タだろうか．但し、母集団の分散σ2は１である． 1.11, 0.27, 0.81, 0.08, 0.63 ヒント： 標本平均＝0.58 分散推定＝0.171 普通の区間推定では うまく行きません 練習問題【２】の手順 検定問題を 帰無仮説・対立仮説として 明示してください 標準値・T値の分布の中に 棄却域（5%分）を 明示してください いま得られたサンプルの結果を 標準値・T値になおし 棄却域に入るか結論を出す サンプルの平均が大きすぎるかどうかが鍵！ H 0 : 元の平均（） 0 vs H 1 : 元の平均（） 0 標準値を出すところまでは同じ Z0 X 0 2 /n 0.58 0 1.30 1 / 5 検定のポイントは 棄却域をどこに作るかです 棄却域の大きさを 有意水準といいます ５％、１％、１０％が定石 教科書171頁の例題44
© Copyright 2024 ExpyDoc
