モジュール1のまとめ

数理統計学
西山
（前回）例題【２】
正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたと
き40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレー
キを修理して試したところ
41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1
という結果になった（単位：メートル）。
「ブレーキは正常」それとも「ブレーキは甘い！」
ヒント：
標本平均＝４０．８
不偏分散＝１．４８３
どんなT値を異常と判定する？
対立仮説（H1）による
40.8  40
T0 
 2.1
1.483
10
ひくいT値で
甘いと判定する？
異常
要注意は
高すぎるT値だけ
正常
異常
＜片側検定＞と呼びます
授業ここまで
6／28
40.8  40
T0 
 2.1
1.483
10
このT値は大きすぎる
ブレーキは甘いようだ
限界値
正常
異常
検定は二択問題です
帰無仮説（仮置き）
対立仮説（異常状態）
 ブレーキは正常
ｖｓブレーキは正常でない
 ブレーキは正常ｖｓブレーキは甘い＜片側検定＞
 ブレーキは正常ｖｓブレーキがききすぎる＜同じ＞
• 血圧は正常ｖｓ高血圧！
• 運転技術は十分ｖｓまだ未熟
• 得点は合格ｖｓ得点は不合格
片側検定
標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ
検定の手順
1.
2.
3.
有意水準を決める（５％、１０％、１％）
帰無仮説と対立仮説の確認
棄却域の設定：両側か、片側か（右側か、左側か）
「どんな値が有意か？」の定義
4.
5.
6.
帰無仮説の母平均（μ）を前提する
サンプル結果を標準化してT値に直す。標準誤差が確定し
ているなら標準値（Z値）。
T値が棄却域に入るか？入れば棄却（結果異常）、入らな
ければ採択（結果正常）。
ここまでが、検定の第一段階。第二段階があります。
例題【１】片側検定が必要な場合（左側）
あるメーカーの新型電池は耐久電池1000時間を保証し
ている。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで
寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測
してみると、以下の結果になった。
X  980
ˆ  720
2
電池の生産に異常はないと言えるか？
検定を二択にする
H0 :   1000 vs H1 :   1000
帰無仮説
（正常）
仮置き！
対立仮説
（短い）
【考え方】寿命が長すぎても問題なし
帰無仮説（＝仮置き値）： μ＝1000時間
有意水準
５％
異常
5%
限界値
正常
95%
1000
【解答】
限界値をT分布で決める
帰無仮説
980 1000
T0 
 3.3
720
20
このサンプルは有意！
結果異常
練習問題【１】
次の7個のデータがある：
－1.11, 2.09, 0.11, 1.21, 1.91, 0.02, －0.24
平均ゼロの管理状態にあるかどうか判断しなさい。但し、ばらつき
は標準偏差で１にセットされている。
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
2
解答①
H :   0 vs H :   0
0
1
帰無仮説
サンプル結果
対立仮説
X  0.57
ˆ  1.42
2
加えて
 1
2
教科書 167ページ
解答②
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
1
 0.38
7
こちらだけ使う
2
限界値＝－1.96
0.57  0
Z
 1.5
1
7
０
帰無仮説を採択
有意水準5%
T分布（自由度6）
解答③
授業ここまで
6／30
サンプル結果
X  0.57
ˆ  1.42
2
－2.45
０
2.45
0.57  0
T
 1.27 自由度＝6
1.42
帰無仮説を採択
7
有意水準5%
練習問題【２】
教科書 173ページ
統計学の試験のあと、5人の学生を無作為に抜
き取り、得点を調べると
78、 61、 96、 83、 52
だった。受験者全体の平均点は60点を上回って
いると判断してよいか。但し、毎回の受験におけ
る得点分布の標準偏差は20点で安定している。
サンプル結果
X  74
ˆ  17.6
解答： T検定しておきます（別解）
母平均60点とします＜帰無仮説＞
74  60
 1.78
17.6
5
T分布（自由度４）
データの平均が60点を
はるかに超えていれば有意
棄却域は右側片側
０
2.132
帰無仮説を採択＝棄却できない
練習問題【２‘】
下の結果が10人の結果だとすれば、受験者全
体の平均点は60点を上回っていると判断してよ
いか。T検定によって回答しなさい。
サンプル結果
X  74
ˆ  17.6

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