2010.3.8

統計勉強会
2010.3.8
独立2標本のｔ検定
(1)どんなときに使えるのか
独立2標本のt検定は、それぞれの標本の平均から
母平均に差があるかどうかを調べるための手法で
す。
例えば、
・ある塾での、去年と今年のテストの平均点に差
があるか。
・地域Aと地域Bで、それぞれ得られたネズミの体
長に地域差があると言ってよいか。
・薬を投与し投与群としていない対象群で変化が
あるか。
(2)どのようにして検定するか
 条件
・正規分布に従っている
・等分散している
 等分散であることをなぜ確認するか。
・等分散であった場合
⇒独立2標本のt検定
・不等分散であった場合
⇒Welch法やMann-Whitney検定
例題
 薬効の検定
次のデータは20匹のラットを10匹ずつ2群に分け、
一方にはふつうの餌を与え(対象群)、他方には血
中の赤血球数を減らすと考えられている薬を混入
した餌を与えた場合の、血液1cm3中の赤血球数
(単位:100万個)である。投薬群と対象群のそれぞ
れの平均の差(すなわち、薬の効果)を検定する。
投与群 7.97
対象群 8.06
7.66
8.27
7.59
8.45
8.44
8.05
8.05
8.51
8.08
8.14
8.35
8.09
7.77
8.15
7.98
8.16
8.15
8.24
F検定(等分散の検定)
 仮説の設定
帰無仮説
「比較する2標本の分散に差がない(等分散)」
対立仮説
「比較する2標本の分散に差がある(不等分散)」
 確率を求める
最初にそれぞれの群の分散を求める。以下の式
によってF値を求められる。
ただし、分子に大きい数値の方を入れる。
F=
つまり、例題だとF=0.0461/0.0294=2.58になる。
 判定
分子と分母の自由度より、F分布表からFαを求め
る。
(１)1≦F≦ Fαのとき
P＞0.05となり、帰無仮説を棄却できない。
⇒等分散である
⇒母分散は等しいと考えてよい
(2)F＞Fαのとき
P＜0.05となり、帰無仮説を棄却する。
⇒不等分散である
独立2標本のt検定
 標本平均の差の有意性検定する。
 仮説をたてる
帰無仮説「比較する2標本に差がない」
対立仮説「比較する2標本に差がある」
t値(スチューデントのt統計量)
 t値は、標本平均に差があるかを判断する基準値。
 それぞれの母集団が正規分布に従い、平均値も分
散も等しいと仮定し、t値を求める。
 求められたt値が、t分布のどこに分布するか。
 計算値から求められるt値は-2.200である。
 今回は、95%の信頼区で自由度から求められるt値は
-2.101である。
 計算から求められたt値は、自由度から求められ
たt値を下回るため、95%信頼区には含まれない。
 つまり、
帰無仮説を棄却する。
投薬群と対照群では、その赤血球数に差が
あったと言える。

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