統計学第２回担当：西山今日の目標 1. 平均値とばらつきのゲタの公式 2. 平均とばらつきの合計の公式 3. 分散を求める公式練習問題【１】（０）5個のデータ、１，２，３，４，５の標準偏差を求めなさい。（１）すべてのデータに一定の数値（たとえば10、－10）を加えた場合、平均値はどのように変化するか？（２）すべてのデータに一定の数値（たとえば2、0.5）をかけた場合、平均値はどうなるか？（３）すべてのデータに一定の数値（たとえば10、－10）を加えた場合、標準偏差はどのように変化するか？（４）すべてのデータに一定の数値（たとえば2、0.5）をかけた場合、標準偏差はどうなるか？解答（一部）【１】元の値平均値偏差 1 2 3 4 5 3 -2 -1 0 1 2 0 二乗偏差 4 1 0 1 4 2 ←分散 1.414214 ←標準偏差練習問題【２】 • 全てのデータにa（たとえばa=10）を加えたとき、平均値はどう変わりますか？ • 全てのデータにb（たとえばb=2）をかけたとき平均値はどう変わりますか？ • 上の二つの設問で標準偏差はどう変わるかを答えなさい。例題１と例題４練習問題【３】データの標準偏差をSxとおく。元のデータ値 Xすべてに－２をかけた値をYとする。標準偏差SyはSｘからどのように変化するかを式で書きなさい。練習問題1 pp.19 ゲタの公式―平均値― 元のデータ値をXとしたとき Y  a  bX のようにして値Yを定義する。このとき Y  a  bX 統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。下駄をはかせるため全学生の得点を１割増しと、更に10点を足した。平均点はいくらになるか？ゲタの公式―ばらつき― 元のデータ値をXとしたとき Y  a  bX のようにして値Yを定義する。このとき S y2  b 2  S x2  足した数は関係なし標準偏差は分散の正のルート！統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。下駄をはかせるため全学生の得点を１割増しと、更に10点を足した。分散はいくらになるか？標準偏差はいくらになるか？合計の公式―平均値― 合計の平均は平均の合計である。 Z  X  Y ならば、 Z  X  Y 式で示すのは非常に簡単ですある定期試験で英語の平均点が70点、数学の平均点が50点だった。二科目の合計点の平均点は何点か？合計の公式―ばらつき合計の分散は分散の合計」になるとは限らない！ XとYが独立のときだけ Xと Yが独立ならば、 Z  X  Yのとき S z2  S x2  S y2 合計の分散がどうなるか分からないが正解！英語高い普通低い数学高い普通低い合計点極めて高い普通極めて低い分散上昇英語高い普通低い数学低い普通高い分散縮小合計点普通普通普通これも大事なポイント（５）偏差の合計は常にゼロである。（６）分散＝二乗の平均－平均の二乗（５）は簡単ですから是非やりましょう（６）は分散の計算で大事です 3個のデータ１，２，２の分散を求めなさい。サマリースライド１の練習問題再掲