調査 データ解 析と

統計学
第2回
担当: 西山
今日の目標
1. 平均値とばらつきのゲタの公式
2. 平均とばらつきの合計の公式
3. 分散を求める公式
練習問題【1】
(0)5個のデータ、1,2,3,4,5の標準偏差を求めなさい。
(1)すべてのデータに一定の数値(たとえば10、-10)を加えた場合、平均値はどのように変化するか?
(2)すべてのデータに一定の数値(たとえば2、0.5)をかけた場合、平均値はどうなるか?
(3)すべてのデータに一定の数値(たとえば10、-10)を加えた場合、標準偏差はどのように変化するか?
(4)すべてのデータに一定の数値(たとえば2、0.5)をかけた場合、標準偏差はどうなるか?
解答(一部)【1】
元の値
平均値
偏差
1
2
3
4
5
3
-2
-1
0
1
2
0
二乗偏差
4
1
0
1
4
2 ←分散
1.414214 ←標準偏差
練習問題【2】
• 全てのデータにa(たとえばa=10)を加えた
とき、平均値はどう変わりますか?
• 全てのデータにb(たとえばb=2)をかけた
とき平均値はどう変わりますか?
• 上の二つの設問で標準偏差はどう変わる
かを答えなさい。
例題1と例題4
練習問題【3】
データの標準偏差をSxとおく。元のデータ値
Xすべてに-2をかけた値をYとする。標準
偏差SyはSxからどのように変化するかを式
で書きなさい。
練習問題1
pp.19
ゲタの公式―平均値―
元のデータ値をXとしたとき
Y  a  bX
のようにして値Yを定義する。このとき
Y  a  bX
統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。
下駄をはかせるため全学生の得点を1割増しと、更に10点を足した。
平均点はいくらになるか?
ゲタの公式―ばらつき―
元のデータ値をXとしたとき
Y  a  bX
のようにして値Yを定義する。このとき
S y2  b 2  S x2  足し た数は関係なし
標準偏差は分散の正のルート!
統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。
下駄をはかせるため全学生の得点を1割増しと、更に10点を足した。
分散はいくらになるか?標準偏差はいくらになるか?
合計の公式―平均値―
合計の平均は平均の合計である。
Z  X  Y なら ば、 Z  X  Y
式で示すのは非常に簡単です
ある定期試験で英語の平均点が70点、数学
の平均点が50点だった。二科目の合計点の
平均点は何点か?
合計の公式―ばらつき
合計の分散は分散の合計」になるとは限らない!
XとYが独立のときだけ
Xと Yが独立なら ば、 Z  X  Yのと き
S z2  S x2  S y2
合計の分散がどうなるか分からないが正解!
英語
高い
普通
低い
数学
高い
普通
低い
合計点
極めて高い
普通
極めて低い
分散上昇
英語
高い
普通
低い
数学
低い
普通
高い
分散縮小
合計点
普通
普通
普通
これも大事なポイント
(5)偏差の合計は常にゼロである。
(6)分散=二乗の平均-平均の二乗
(5)は簡単です
から是非やりま
しょう
(6)は分散の計
算で大事です
3個のデータ1,2,2の分散を
求めなさい。
サマリースライド1
の練習問題再掲