相関係数平均偏差二乗和偏差積和相関係数共分散相関図の例 10 r = 1 付近 10 r = 0.9943 r = 0 付近 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 2 4 x 6 8 0 10 r = 0.9941 r = 0 付近 8 2 4 x 6 8 10 8 10 8 6 6 4 4 2 2 0 0 10 10 r = 1 付近 r = 0.0344 0 2 4 x 6 8 10 0 r = 0.0235 0 2 4 x 6 最小二乗法の原理データの組がある x と y の関係を関数 f(x) で表したいただし f(x) には (m + 1) 個のパラメータがある 10 残差の二乗和を次のように定義する 8 f(x) 6 4 S が最小になるようにパラメータを選ぶ残差 2 0 0 2 4 x 6 8 10 (m + 1)元連立方程式になる連立方程式が一次方程式になる場合「線形最小二乗法」というフィッティングの評価法標準誤差相関係数決定係数直線フィッティング（その１）一次関数にフィットする残差の二乗和を求める S が極値をとる条件この式を書き直す直線フィッティング（その２）もう少し書き直す（正規方程式）行列とベクトルを使う a について解くと f(x) のパラメータがわかる（解き方は前回の授業でやった）このパラメータを用いて S を計算し直す標準誤差や決定係数を求める二次式フィッティング（その１）二次関数にフィットする残差の二乗和を求める S が極値をとる条件（パラメータが 3 つなので式が 3 つ）二次式フィッティング（その２）正規方程式は3元連立一次方程式行列とベクトルで書く a について解く