統計解析第11回第17章相関

統計解析
第17章相関
今日学ぶこと
• 散布図
–正の相関、負の相関
• （積率）相関係数
–定義、計算式、簡単な計算
式
• 相関係数の解釈
散布図
Y,
幾何の
点数
31
B
C
D
84
50
42
83
42
60
E
F
G
H
33
50
69
81
28
63
59
92
I
J
50
35
73
40
データの散布図
Y
データの散布図
100
90
80
70
英語の点数
幾何の点数
X,
生解析の
徒点数
A
42
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
解析の点数
数学の点数
60
70
80
90
X
正の相関
Xの値が大きいものは
Yの値も大きい
Xの値が小さいものは
Yの値も小さい
データの散布図
Y
データの散布図
100
90
80
英語の点数
幾何の点数
70
60
50
40
正の相関
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
解析の点数
数学の点数
60
70
80
90
X
負の相関
トラクター
の数
6
10
1946
1948
1950
44
38
29
18
23
30
1952
21
33
年度
1954
1956
15
11
39
43
50
45
40
トラクターの数(万機)
1938
1942
馬の
数
67
49
データの散布図
35
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
馬の数(万頭)
60
80
無相関
１回目
２回目
2
5
4
2
5
4
5
1
3
4
6
3
7
4
2
6
5
3
5
3
5
6
1
5
4
6
6
1
2
3
0
3
2
1
2
さいころを振った場合
２回目のさいころの目
データの散布図
4
3
2
0
1
2
3
4
１回目のさいころの目
5
6
7
（積率）相関係数
xi : Xの値
yi : Yの値
x : Xの平均
y : Yの平均
 x  x y  y 
n
r
i 1
Y,
幾何の点数
31
83
C
平均
50
58
42
52
i
 x  x    y  y 
n
i 1
r
i
生徒
A
B
X,
解析の点数
40
84
2
i
n
i 1
2
i
40  5831 52  84  5883  52  50  5842  52
40  582  84  582  50  582  31 522  83 522  42  522 
 0.999...  1.00
ちょっと練習問題
年度
1938
1942
1946
平均
以下の例で相関係数を求めてみよう
１回目
トラクター
馬の数
2
の数
4
66
6
6
49
10
44
53
5
3
17
?
11
平均
4
66  536  11  49  5310  11  44  5317  11
66  532  49  532  44  532  6 112  10 112  17 112 
r
２回目
5
2
3
1
4
?
3
?
 0.895...  0.90
2  45  3  4  42  3  6  43  3  5  41  3  3  44  3
r
2  42  4  42  6  42  5  42  3  42  5  32  2  32  3  32  1  32  4  32

 0.7
?


相関係数（２）
xi : Xの値
yi : Yの値
r
r
n
n
n
i 1
i 1
i 1
n xi yi   xi  yi
2
2
n
n
n
n




  

 


2
2
n
x

x

n
y

y




  i
   i



i
i

 i 1  
 i 1  
 i 1
 
 i 1

生徒
A
B
C
X
40
84
50
Y
31
83
42
X×Y
1240
6972
2100
X2
1600
7056
2500
Y2
961
6889
1764
計
174
156
10312
11156
9614
3 10312 174156
3 11156 174  3  9614 156 
2
2
 0.999...  1.00
ちょっと練習問題
以下の例で相関係数を求めてみよう
馬の数
トラクター
馬×ト
馬2
ト2
66
6
396
4356
36
49
10
490
2401
44
17
748
?
100
1936
289
33
1634
8693
425
?
159
1回目
2回目
1回×2回
1回2
2回2
2
5
10
4
25
4
2
8
16
4
6
3
18
5
1
5
3
4
15
20
?
36
9
25
1
12
9
16
53
90
55
?
r
3 1634 159 33
3  8693 159
?   3  425 33 
2
2
 0.895...  0.90
r
5  53  20 15
5  90  20? 5  55  15 
 0.7
2
2
相関係数の解釈
• 相関がわかっても因果関係はわ
からない
• r=0のときのみ線形相関がない
ことだけがわかる。
• 相関には範囲がある
今日学ばなかったこと
• 非線形な相関
• 順位相関係数

Download Report