第8回相関係数

相関係数と回帰直線
Ｐ．１４９
対応している２変量のデータに関係が
ありそう
骨密度
…
年齢
34
102
45
81
53
75
37
101
47
95
46
118
63
79
27
121
38
94
57
84
40
100
42
103
…
対応している２変量のデータに関係がありそう
関係の強さを知りたい
相関係数ｒを求める
θ
ｒ＝cosθ
 連続尺度の場合
 順序尺度の場合
－１≦相関係数ｒ≦１
Pearsonの相関係数
Spearmanの順位相関係数
● Pearsonの相関係数ｒ（連続尺度）
計算式
r
(x
i
 x )( y i  y )
2
2
(
x

x
)

(
y

y
)
 i
 i
● Spearmanの順位相関係数（順序尺度）
計算式
rs 
 (P
i
 P )(Q i  Q )
2
2
(
P

P
)
*
(
Q

Q
)
 i
 i
相関係数ｒと散布図の関係
正
の
相
関
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
相関係数＝１
5
5
5
相関係数＝０．４
相関係数＝０．８
0
0
0
0
10
相関係数＝１
20
30
0
5
10
相関係数＝０.８
15
0
20
5
10
相関係数＝０．４
15
20
25
相
関
な
し
20
15
10
5
相関係数＝０
0
0
負
の
相
関
25
30
25
相関係数＝－１
20
相関係数＝－０．８
25
20
相関係数＝－０．４
15
15
10
15
20
20
15
5
10
相関係数＝０
10
10
5
5
0
0
0
10
相関係数＝－１
20
30
5
0
0
5
10
相関係数＝－０.８
15
20
0
5
10
相関係数＝－０.４
15
20
相関係数の見方
０．７０～１．００
→ 強い正の相関あり
０．４０～０．７０
→ かなり正の相関あり
０．２０～０．４０
→ やや正の相関あり
－０．２０～０．２０
→ ほとんど相関なし
－０．４０～－０．２０
→ やや負の相関あり
－０．７０～－０．４０
→ かなり負の相関あり
－１．００～－０．７０
→ 強い負の相関あり
相関係数ｒの検定
① 帰無仮説：相関係数＝０
（２変量間に関係がない。）
② 統計値
t  r
n2
1 r
2
自由度：ｎ－２のｔ分布
③ 有意確率ｐ=0.007＜０．０５なら、帰無仮説は棄却。
２変量にはなんらかの関係がある。
回帰式
予測に利用する。
「相関あり」の時意味を持つ。
骨
密
度
（
従
Y  aX  b
寄与率 R2
属
変
数
）
０
年齢（独立変数）

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