相関分析 2次元データと散布図共分散相関係数２次元データ身長と体重、生産と投資、収入と貯蓄などの二つの現象の間に非確実な照応関係が存在するが、この２変数ｘ、ｙを観測して、2組のデータを得るとき、そのデータを２次元データという。２次元のデータをｎ個の点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )    ( xn , yn ) として、図式すると、ｘとｙの関係がはっきりする。散布図（Scatter-gram,正の関係） GDPとMS(兆円) MS 700 600 500 400 300 300 400 500 GDP 600 散布図（負の相関関係）貯蓄と世帯数の関係世帯数 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 貯蓄無相関の例統計学の前期と後期の試験点数(n=10) 後期 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 前期 60 80 Ｘの分散とYの分散変数 x1 , x2 ,  xn と変数 y1, y2 ,   yn のそれぞれの分散が次のように定義される。 n S xx  (x  x) i 1 i n n 2 S yy   ( y  y) i 1 i n 2 共分散（Covariance) xi と yi について n S xy  ( x  x)( y i 1 i i  y) n で定義される S xy を xi と yi の共分散といい、Cov(x, y)と書く。Ｘとyの変動と共分散の符号Ｘとｙの増減変化の方向が一致であれば、 Sxy の値がプラスになり、ｘとｙが正の相関関係が存在する。Ｘとｙの増減変化の方向が逆であれば、 Sxy の値がマイナスになり、ｘとｙが負の相関関係をもつ。相関係数相関係数は次式で定義される。 Sxy S xy  xy   Sxx  S yy Sx  S y n  (x  x)( y  y) / n  ( x  x ) / n  ( y  y) / n i 1 i i 2 i 2 i 相関係数の性質相関係数  xyは共分散 S xy と同じ符号をもち、常に 1   xy  1の範囲にある。  xy ＝1ならば、すべての観測値が正の傾きを持つ同一直線上に並ぶ。  xy ＝-1ならば、すべての観測値が負の傾きを持つ同一直線上に並ぶ。  xy は0に近ければ、XとYの間に相関はない。相関係数の計算式  xy  n xi yi   xiΣyi n x  ( x ) n y  ( y )  2 i 2 i 2 i 2 i 順位相関係数２つの変数を質的基準によって順位づけて、２変数の質的基準による順位相関関係を示す指標。 n  s  1 6 d 2 i 1 2 n(n  1) 2 d  は２変数の質的基準による順位における差の平方和を意味する。