相関分析の応用散布図共分散相関係数順位相関係数散布図（Scatter-gram,正の関係） GDPとMS(兆円) MS 700 600 500 400 300 300 400 500 GDP 600 散布図（負の相関関係）貯蓄と世帯数の関係世帯数 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 貯蓄無相関の例統計学の前期と後期の試験点数(n=10) 後期 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 前期 60 80 Ｘの分散とYの分散変数 x1 , x2 ,  xn と変数 y1 , y2 ,   yn のそれぞれの分散が次のように定義される。 n S xx   (x  x) i 1 i n n 2 S yy   ( y  y) i 1 i n 2 共分散（Covariance) xi と y i について n S xy   (x i 1 i  x )( yi  y ) n で定義される S xy を x i と yi の共分散といい、Cov(x, y)と書く。Ｘとyの変動と共分散の符号Ｘとｙの増減変化の方向が一致であれば、 S xy の値がプラスになり、ｘとｙが正の相関関係が存在する。Ｘとｙの増減変化の方向が逆であれば、 S xy の値がマイナスになり、ｘとｙが負の相関関係をもつ。相関係数相関係数は次式で定義される。  xy  S xy S xx  S yy  S xy Sx  S y n   ( x  x )( y  y ) / n i 1 i  (x  x) i i 2 /n  ( y  y) i 2 /n 共分散と相関係数の関係相関係数はｘとｙの共分散 Sで基準化したものである。 x , Sy  xy S xy を標準偏差 ( x  x )( y  y )   i i nSx S y xi  x yi  y ( )( )  Sx Sy i 1 n  n 相関係数の性質相関係数  xyは共分散 S xy と同じ符号をもち、常に 1   xy  1 の範囲にある。  xy ＝1ならば、すべての観測値が正の傾きを持つ同一直線上に並ぶ。  xy ＝-1ならば、すべての観測値が負の傾きを持つ同一直線上に並ぶ。  xy は0に近ければ、XとYの間に相関はない。相関係数の計算式  xy  n xi yi   xiΣyi n x  ( x ) n y  ( y )  2 i 2 i 2 i 2 i 順位相関係数２つの変数を質的基準によって順位づけて、２変数の質的基準による順位相関関係を示す指標。 n  s  1 6 d 2 i 1 2 n( n  1) 2 d  は２変数の質的基準による順位における差の平方和を意味する。